杭州市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选附答案.doc

杭州市七年级数学试卷整式乘法与因式分解易错压轴解答题精选附答案

一、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

1．????

（1）计算并观察下列各式：

________；

________；

________；

（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接填写下面的空格.

________；

（3）利用该规律计算：.

2．好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(?x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：?x?2x?3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．

请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为________．

（2）(x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为________．

（3）若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；

（4）若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=________．

3．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．

（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为________.

（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，

求图中空白部分的面积.

4．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。

（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是________。

（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系；

（3）利用(2)中的结论计算：x-y=2，xy=，求x+y的值；

（4）根据(2)中的结论，直接写出m+和m-之间的关系；若m2-4m+1=0，分别求出m+和(m-)2的值。

5．若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，完全平方数是非负数.例如：0＝02，1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62，121＝112….

（1）若28+210+2n是完全平方数，求n的值.

（2）若一个正整数，它加上61是一个完全平方数，当减去11是另一个完全平方数，写出所有符合的正整数.

6．（探究）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）

（1）通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式________.（用含a，b的等式表示）

（2）（应用）请应用这个公式完成下列各题：

①已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为________.

②计算：20192﹣2020×2018.________

（3）（拓展）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12.

7．【阅读与思考】

整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次_一项式ax2+bx+c进行因式分解呢?我们已经知道，(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).

我们发现，二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行.

像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”