苏教版七年级数学下册第九章《整式乘法与因式分解》压轴题专题训练含答案.pdf

苏苏教教版版七七年年级级数数学学下下册册第第九九章章《《整整式式乘乘法法与与因因式式分分解解》》压压

轴轴题题专专题题训训练练含含答答

苏教版七年级数学下册第九章《整式乘法与因式分解》压

轴题专题训练

⼀、选择题

1.已知x?y=3，xy=1，则x2+y2=()

A.5

B.7

C.9

D.11

2.如果4x2?kx+25是⼀个完全平⽅式，那么k的值是()

A.10

B.±10

C.20

D.±20

多项式8xmyn?1?12x3myn的公因式是()A.xmynB.xmyn?1C.

4xmynD.4xmyn?1

3.因式分解正确的是()

A.4x2?16=(2x+4)(2x?4)

B.(x2+4)2?16x2=(x+2)2(x2+4?4x)

C.?x2+2xy?y2=(x?y)2

D.x2?y2+2y?1=(x+y?1)(x?y+1)

4.已知x+1

x=6，则x2+1

x2

=()

A.38

B.36

C.34

D.32

5.若(y+2)(y?5)=y2?my?10，则m的值为()

A.3

B.?3

C.7

D.?7

6.在(x+2)(x+22)(x+23)…(x+25)的乘积中，含x4项的系数为()

A.62

B.126

C.254

D.212

7.已知x2+x+1=0，则x2019+x2018+x2017+?+x+1的值是()

A.0

B.1

C.?1

D.2

⼆、填空题

8.我国南宋数学家杨辉⽤三⾓形解释⼆项和的乘⽅规律，称之为“杨辉三⾓”.这个

三⾓形给出了(a+)n(n=1,2，3，4…)的展开式的系数规律(按n的次数由⼤到⼩的顺序)：

请依据上述规律，写出(x?2

x

)2016展开式中含x2014项的系数是______．

9.若⼆次三项式x2?px+6在整数范围内能进⾏因式分解，那么整数p的取值是

__________．

10.已知a2+a+2=7，a2?a+2=9，则(a+)2=______．

11.已知a(a?1)?(a2?)=1，求1

2

(a2+2)?a的值______．

12.设S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)，则S+1=______．

13.x2+1

x2=4，则x+1

x

的值为______．

14.在(x?1)(ax3+3x2?x+1)的运算结果中不含x3，且x2的系数是?2，那么a=

______，=______．

15.若四位数的各个数位上的数字具有如下特征：个位数是其余各个位上的数字之和，

则称该四位数是和谐数，如2013满⾜3=2+0+1，则2013是和谐数，⼜如2015不是和谐数，因为5≠2+0+1，那么在⼤于1000且

⼩于2025的所有四位数中，和谐数的个数有______个．

三、解答题

16.回答下列问题

(1)填空：x2+1

x2=(x+1

x

)2?______=(x?1

x

)2+______

(2)若a+1

a=5，则a2+1

a2

=______；

(3)若a2?3a+1=0，求a2+1

a2

的值．17.简便计算：1.992+1.99×0.01．

18.探索题：(x?1)(x+1)=x2?1，

(x?1)(x2+x+1)=x3?1，

(x?1)(x3+x2+x+1)=x4?1，

(x?1)(x4+x3+x2+x+1)=x5?1．

根据前⾯的规律，回答下列问题：

(1)(x?1)(xn+xn?1+xn?2+???+x3+x2+x+1)=______；

(2)当x=3时，(3?1)(32017+32016+32015+...+33+32+3+1)=_____________；

(3)求：22014+22013+22012+???+23+22+2+1的值；(请写出解题过程)

(4)求22016+22015+22014+???+23+22+2+1的值的个位数字.(只写出答)

19.我们知道，对于⼀个图形，通过两种不同的⽅法计算它的⾯积，可以得到⼀个数字

等式，例如图1，可以得到(a+2)(a+)=a2+3a+22.请解答下问题：

(1)写出图2中所表⽰的数学等式______；

(2)利⽤(1)中所得到的结论，解决下⾯的问题：已知a++c=9，a+c+ac=