华师大版-数学-八年级上册--高效课堂-华师大八上数学幂的运算导学案.pdfVIP

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13.1幂的运算

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、掌握同底数幂的乘法运算法则；

2、会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算；

【重点难点】

1、同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算

2、对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用；

知识概览图

mnm＋n

幂同底数幂的乘法：a·a＝a(a，n为正整数)

mnmn

的幂的乘方：(a)＝a(a，n为正整数)

mmm

运积的乘方：(ab)＝ab(a为正整数)

mnm－n

算同底数幂的除法：a÷a＝a(a≠0，m，n为正整数，且m＞n)

新课导引

科技高速发展的时代，计算速度亟待提高，而计算机可以提高计算的速度及

准确度(如图所示)．

133

一台计算机每秒可作4．8×10次运算，你知道它工作5×10秒可作多少

次运算吗?

133133

【问题探究】每秒运作4．8×10次，5×10秒可运作4．8×10×5×10次，那么

133

如何计算4．8×10×5×10呢?

1331331617

【解析】4．8×10×5×10＝(4．8×5)×(10×10)＝24×10＝2．4×10(次)．

教材精华

知识点1同底数幂的意义

同底数幂是指具有相同底数的幂．

拓展(1)幂可以看做是代数式中的一类，是形如an的代数式．目前，在我们研究的这

类式子中，a可以是任何有理数，也可以是整式，而an中的n，则只能是正整数．

55

(2)3与15不是同底数幂，因为它们的底数一个是3，一个是15，是不一样的．这说明

两个幂是不是同底数幂，与它们的指数是否相同是毫无关系的．

315352

(3)5与5是同底数幂，因为它们的底数相同(都是5)．同理，x与x，(a＋b)与(a＋

5

b)也都是同底数幂．

知识点2同底数幂的乘法

mnm＋n

同底数幂的乘法法则：a·a＝a(a，n为正整数)．

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

拓展(1)同底数幂的乘法法则的关键在于底数，底数一定要相同，并且二者是相乘关

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系，这样指数才能相加，否则不能运用此法则．

＋＋＋

mnpqmnpq

(2)同底数幂才相乘的形式可以是3个或者更多个，如a·a·a·a＝a(m，n，

p，q为正整数)．

(3)这个法则可以逆向