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2011.2.6北京工商大学11-1-1第十一章曲线积分与曲面积分§1第一类曲线积分§2第二类曲线积分§3格林公式§4第一类曲面积分§5第二类曲面积分第十一章曲线积分与曲面积分
2011.2.6北京工商大学11-1-2§11.1对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分的概念与性质对弧长的曲线积分的计算法第十一章曲线积分与曲面积分
2011.2.6北京工商大学11-1-3一、问题的提出实例匀质之质量分割求和取极限取近似曲线形构件的质量近似值精确值对弧长的曲线积分
2011.2.6北京工商大学11-1-4二、概念1.定义设L为xOy面内一条光滑曲线弧,在L上有界.作乘积并作和如果当各小弧段的长度的最大值对弧长的曲线积分在L上任意插入一点列把L分成n个小段.设第i个小段的长度为第i个小段上任意取定的一点,①②③④121,,,-nMMML
2011.2.6北京工商大学11-1-5曲线形构件的质量即这和的极限存在,则称此极限为在曲线弧L对弧长的曲线积分或第一类曲线积分.积分和式被积函数弧元素积分弧段记作对弧长的曲线积分
2011.2.6北京工商大学11-1-62.存在条件3.推广则对弧长的连续,对弧长对弧长的曲线积分曲线积分的曲线积分为
2011.2.6北京工商大学11-1-7注意闭曲线L上对弧长的曲线积分记作(对路径具有可加性)对弧长的曲线积分
2011.2.6北京工商大学11-1-84.性质(1)(2)(3)与积分路径的方向无关,即⌒⌒对弧长的曲线积分(4)在曲线L上,有则有
2011.2.6北京工商大学11-1-9三、对弧长曲线积分的计算定理其中且设f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续,L的参数在[α,β]上具有一阶连续导数,解法化为参变量的定积分计算对弧长的曲线积分注意对弧长的曲线积分要求定积分的下限α一定要小于上限β!则积分存在，且
2011.2.6北京工商大学11-1-10特殊情形(1)对弧长的曲线积分(2)
2011.2.6北京工商大学11-1-11(3)对弧长的曲线积分推广
2011.2.6北京工商大学11-1-12例解例解对x积分?对弧长的曲线积分
2011.2.6北京工商大学11-1-13例解⌒⌒⌒对弧长的曲线积分得
2011.2.6北京工商大学11-1-14解此题时也可用故⌒对弧长的曲线积分对称性质
2011.2.6北京工商大学11-1-15练习在第一象限中所围图形的边界.⌒提示解⌒⌒对弧长的曲线积分
2011.2.6北京工商大学11-1-16故对弧长的曲线积分
2011.2.6北京工商大学11-1-171989年研究生考题,填空(3分)解设下半圆周的参数方程则对弧长的曲线积分通过几何直观,还有更简单的方法吗?想一想练习
2011.2.6北京工商大学11-1-18例解由于有对弧长的曲线积分的方程中的x,y,z的地位完全对称,
2011.2.6北京工商大学11-1-191988年研究生考题,填空(3分)解对称性对弧长的曲线积分练习
2011.2.6北京工商大学11-1-20四、小结对弧长的曲线积分第一类曲线积分的概念与性质；根据积分路径的方程化曲线积分为定积分。
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