节定积分换元积分法分部.pptx

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23八月20241二、定积分的分部积分法第三节不定积分一、定积分的换元积分法换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元积分法和分部积分法第五章

23八月20242一、定积分的换元积分法定理1.设函数单值函数满足:1)2)在上证:所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.是的原函数,因此有则则

23八月20243说明:1)当??,即区间换为定理1仍成立.2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用,即或配元配元不换限

23八月20244例1.计算解:令则∴原式=且

23八月20245例2.计算解:令则∴原式=且

23八月20246例3计算解令

23八月20247例4计算解

23八月20248例5计算解令原式

23八月20249证

23八月202410

23八月202411奇函数例6计算解原式偶函数单位圆的面积

23八月202412二、定积分的分部积分法定理2.则证:

23八月202413例1计算解令则

23八月202414例2计算解

23八月202415例3计算解

23八月202416内容小结基本积分法换元积分法分部积分法换元必换限配元不换限边积边代限思考与练习1.提示:令则

23八月2024172.设求解:(分部积分)

23八月202418作业P1501(4),(8),(14);2(1)

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