《指数函数与对数函数》大单元教学设计.docx

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《指数函数与对数函数》大单元教学设计

1.单元内容

指数函数和对数函数是两类重要的基本初等函数。在第三章“函数的概念和性质”中研究函数的一般方法的指引下，本章让学生借助研究幂函数的经验，学习这两类新的重要的基本初等可数--指数函数和对数函数，认识它们的变化规律，进一步理解函数的概念，并利用这两类函数建立数学模型解决实际问题

数及其运算的产生和发展是推动数学发展的重要源泉和动力。数、式、方程、函数等内容的基础是数及其运算，函数是数及其运算的延伸和发展。对于指数函数，本章首先引导学生经历从整数指数幂到有理数指数幂再到实数指数幂的拓展过程，建立实数指数幂的概念，并研究其运算，为指数函数(a0，且a≠1)的学习奠定基础;然后，教科书通过典型丰富的实际问题，抽象概括出指数函数概念;最后，重点研究指数函数的图象、性质和应用。同样，在建立对数的概念、研究其运算，以及研究指数函数的基础上，研究对数函数的概念、图象、性质及其应用。

2.单元学情:

在初中阶段学生已经掌握了正整数指数幂的定义及其运算性质,随着新知识学习的新要求，正整数指数幂已经不能满足学习的需要了。本章将正整数指数幂的概念与运算推广到了实数范围，在对幂概念进一步理解的基础上引人幂函数、指数函数、对数手数,学习其相关性质与应用。通过探究、发现、感悟等形式，让学生体会指数函数与对数示数广泛的实际应用。掌握本章内容，对学生今后的学习、实践将会产生重要的景响。

单元目标:

l.了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幂的意义,通过具体实例了解实数指数幂的意义；

2.理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=ax的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点)，通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型；

3.理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,了解对数的简化运算的作用；

4.通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=logax的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;

5.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点);

4.评价任务:

课内：例题及对应的目标检测

课外：作业检测

5.单元实施：

编号

单元名称

单元主要内容

课时

1

对数函数

对数函数

1

对数函数的图像和性质

1

【学习资源】

背景性资源：

1637年，法国数学家笛卡儿(Descartes，1596—1650年)开始用符号表示正整数幂，在他的《几何学》一书中，用代表aaa，用代表aaaa．分数指数幂在十七世纪初也开始出现，最早使用分数指数记号的是荷兰工程师司蒂文(Stevin)．十七世纪末，华里斯开始使用表示分数指数及负数指数幂．十八世纪初，英国数学家牛顿(Newton，1642—1727年)开始使用表示任意实数指数幂．这样，指数概念就由正整数指数逐步推广到实数指数．对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。

【学法建议】

学习流程：指数→指数函数→对数→对数函数→函数的应用（二）.

重点难点：本章的教学重点为实数指数幂及其运算，对数及其运算，指数函数和对数函数的概念、图像、性质及其应用.本章的教学难点是抽象、概括指数函数和对数函数的概念和性质.

新旧联系：在教学过程中，以研究函数概念与性质的一般方法为指导，借鉴研究幂函数的过程与方法，学习指数函数与对数函数，理解这两类函数中蕴含的变化规律；运用函数思想和方法，探索用二分法求方程的近似解；创设尽可能多的情境和机会，逐步培养和提升学生的观察、分析、探究、概括能力，通过建立指数函数模型、对数函数模型解决实际问题，体会指数函数、对数函数在解决实际问题中的作用，从而进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.

课时教学设计

课题

第1课时对数函数

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

本节主要内容是对数的概念，对数与指数之间的转化关系,以及一些常用的对数，这是后续学习对数的运算及对数函数的基础。

本节内容属于对数知识里的基础内容，是为了后面能够更好地理解对数函数而设计的,所以单独考查本节知识的情况不是很多.

学情分析

对于学生而言，前面已经学习了指数概念，而对数与指数是可以互相转化的，从这个角度切入，学生的