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高考科学复习创新方案-数学资料-高考大题冲关系列(2)

命题动向：三角函数不仅是数学的重要基础知识,同时也是解决其他问题的

一种数学工具．高考命题者常在三角函数、解三角形和平面向量、数列等知识的

交汇处命题．对三角函数与平面向量的考查,多以解答题的形式出现,难度中

等．备考中注意与平面向量的加法、减法的几何意义,平行、垂直的条件以及数

量积的定义相结合来寻找解题突破口．

题型1三角函数图象与性质的综合

π

3

例1(2021·潍坊模拟)在①函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称,②函

π2π

(6)(3)

数y＝f(x)的图象关于点P0对称,③函数y＝f(x)的图象经过点Q－1这三个

条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答．

ω0

π

问题：已知函数f(x)＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ(|φ|2)的最小正周

π

6

π

期为π,且________,判断函数f(x)在(2)上是否存在最大值?若存在,求出最大

值及此时的x值;若不存在,说明理由．

注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．

解f(x)＝sinωxcosφ＋cosωxsinφ＝sin(ωx＋φ),

2π

由已知函数f(x)的最小正周期T＝ω＝π,得ω＝2,

所以f(x)＝sin(2x＋φ)．

ππ

若选①,则有2×3＋φ＝kπ＋2(k∈Z),

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π

解得φ＝kπ－6(k∈Z),

ππ

26

又因为|φ|,所以k＝0,φ＝－,

π

所以f(x)＝sin(2x－6).

ππ

66

ππ5π

(2)6(6)

当x∈时,t＝2x－∈,

ππ

23

所以当t＝,即x＝时,函数f(x)取得最大值,为1.

ππ

若选②,则有2×6＋φ＝kπ(k∈Z)