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一、选择题
1.已知代数式的值为9,则代数式的值为()
A.18 B.12 C.9 D.7
2.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是()
A. B.
C. D.
4.已知,,则的值是()
A.7 B.8 C.9 D.12
5.代数式的值为3,则的值为()
A.7 B.18 C.5 D.9
6.如果x+y=6,x2-y2=24,那么y-x的值为()
A.﹣4 B.4 C.﹣6 D.6
7.=1,b是2的相反数,则a+b的值是()
A.1 B.-3 C.-1或-3 D.1或-3
8.下列计算中能用平方差公式的是().
A. B.
C. D.
9.计算的结果是()
A. B. C.0.75 D.-0.75
10.如图所示,在这个数据运算程序中,如果开始输入的x的值为10,那么第1次输出的结果是5,返回进行第二次运算,那么第2次输出的结果是16,……以此类推,第204次输出的结果是()
A.1 B.2 C.4 D.5
11.下列运算中,正确的是()
A. B. C. D.
12.已知,则的立方根为()
A.1 B. C.2 D.
二、填空题
13.因式分解,其中、、都为整数,则的最大值是______.
14.分解因式:________.
15.因式分解______.
16.历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示,把x等于某数a时的多项式的值用来表示.例如,对于多项式,当时,多项式的值为,若,则的值为_________.
17.若是一个完全平方式,则k的值为_____.
18.已知正实数a,满足,则________.
19.若(2x?1)5?a5x5?a4x4?a3x3?a2x2?a1x?a,则a2+a4=____
20.分解因式:2a2﹣8=______.
三、解答题
21.下面是小华同学分解因式的过程,请认真阅读,并回答下列问题.
解:原式①
②
③
任务一:以上解答过程从第步开始出现错误.
任务二:请你写出正确的解答过程.
22.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.
如:①用配方法分解因式:a2+6a+8,
解:原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1
=(a+3)2-12=[(a+3)+1][(a+3)-1]=(a+4)(a+2)
②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.
解:a2-2a-1=a2-2a+1=(a-1)2-2
∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.
请根据上述材料解决下列问题:
(1)用配方法因式分解:x2+2x-3.
(2)若M=2x2-8x,求M的最小值.
23.图1是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的正方形的周长等于________.
(2)观察图2,请你写出下列三个代数式,,ab之间的等量关系为________.
(3)运用你所得到的公式,计算:若m、n为实数,且,,试求的值.
(4)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求图中阴影部分面积.
24.乘法公式的探究及应用.
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是_______(写成两数平方差的形式);
(2)图2是将图1中的阴影部分裁剪开,重新拼成的一个长方形,观察它的长和宽,其面积是______(写成多项式乘法的形式).
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式_______.(用等式表示)
(4)运用你所得到的公式,计算下列各题:
①
②
25.(概念学习)
规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方.
例如,记作,读作“2的圈3次方”;
再例如,记作,读作“的圈4次方”;一般地,把(,n为大于等于2的整数)记作,读作“a的圈n次方”.
(初步探究)
(1)直接写出计算结果:_______________,__________;
(2)关于除方,下列说法错误的是____________;
A.任何非零数的圈2次方都等于1;
B.对于任何大于等于2的整数c,;
C.;
D.负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数;
(深入思考)
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
除方乘方幂的形式
(1)仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式:
___________;___________;
(2)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为____________;
(3)
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