年注册测绘师考试第四课-大地测量-数学投影基础知识.pptx

第四课大地测量-数学投影基础知识

注册测绘师考试讲义

目录数学投影基本概念投影变形种类圆柱投影圆锥投影方位投影12345

一，投影基本概念—定义1椭球面元素数学关系平面元素坐标投影方程

长度比1长度比公式长度比m:投影面上微分线段与椭球原面上相应的微分线段之比。强调微分是描述线段的线性度，加强公式的适应性。原面投影面长度比和点所处的位置与方向有关，依据投影数学关系的不同而不同。

变形椭圆1变形椭圆：原面上的微分园在投影面上为微分椭圆，椭圆的长短半轴分别为两个垂直轴上的长度比极值。变形椭圆公式：ab为主方向上长度比极值共轭方向：原面上互相正交的两个方向在投影面上称作椭圆的共轭直径。主方向：变形椭圆的长短轴方向。假设OP等于1，则O`P`即等于长度比，变形椭圆可以直观的反映投影特性。无数共轭直径中只有垂直的一对才具有椭圆长短极值

长度变形v（见右图）长度变形等于变形椭圆向径（长度比）与微圆半径之差所有有正负号之分，与长度比概念加以区别方向变形（角度）主方向起算的方位角到投影面变形叫方向变形角度变形即方向变形的两倍，非主方向起算面积变形M为长度比，通过主方向长短半轴计算，α为方位角α为最大方位变形，ab为椭圆长短半轴投影变形种类2

等角a=ba/a`=b/b`长度比m为常数只与位置有关与方向无关也叫正形投影等面积ab=1微分椭圆面积保持相等角度变形很大任意abab1其中依据变形条件使a或者b等于1时为等距离投影投影种类—按变形性质分2

方位投影投影平面与椭球面相切圆锥投影投影圆锥与椭球面相切或相割圆柱投影投影圆柱与椭球面相切或相割投影种类—按形状分2

投影面旋转轴与地球自转轴相重合投影面旋转轴与地球自转轴垂直投影面旋转轴与地球自转轴不垂直也不重合投影种类—按投影面相对位置分2

投影变换2投影转换：主要用于电子地图，地理信息系统，借助于计算机技术解析变换法正解法：直接求两种投影的坐标反解法：通过解算地图坐标进行过渡解算数值变换法通过公共离散点建立转换模型

特点等角：采用正形投影其他条件：限制面积和长度变形分带：3°或6°分带，小区域也可以1.5°分带长度比m为常数，所以保持了形状的相似性。在其他次要投影条件上加以限制，并使计算方便。使小区域内有独立坐标系。主要投影—高斯投影3

6°带：格林尼治子午线开始由西向东每6°分带。3°带：单数带中央子午线与6°带重合。L=2L0-1L—3°带号；L0—6°带号；n—6°带中央子午线；n`—3°带中央子午线；每个中央子午线和赤道形成一个直角坐标系，以带号区分，为了避免出现负值，横坐标上加500000m，即500km。例如：某点横坐标Y789m，其与中央子午线的实际相对坐标为-376543.211m。19为带号，再减去500km。为了避免边界子午线两端坐标处于不同分带区，规定6°带向东加宽30′，向西加宽15′或7.5′，维持一定的重叠。高斯投影分带3

球面三角形归算为平面三角形步骤：椭球面高斯平面起始点归算：高斯正算，反算验证大地方位角归算到坐标方位角：子午线收敛角和方向改化球面三角形内角归算到平面三角形内角：曲率改化起始边长度归算到高斯平面长度：距离改化椭球面归化到高斯平面3

正形投影中央子午线长度比为1中央子午线投影后为直线高斯投影三大条件高斯投影正算公式：大地坐标BL转平面坐标XY高斯投影反算公式：XY转BL高斯正反算3

子午线收敛角计算公式：由大地坐标BL计算子午线收敛角计算公式：由平面坐标XY计算方向归化计算公式：用弦长代替了大地线的计算距离改化S为大地线长度，s为高斯平面上大地线长度，D为弦长。距离改化的目的是求出Ｓ与Ｄ的关系。方向和距离归化3

1，其他子午线向中央子午线弯曲，向两极收敛。2，其他子午线对称于中央子午线和赤道。3，纬圈与子午圈正交，而且对称于赤道。4，除中央子午线等于1，其他地方长度比都大于1。5，同纬度，中央子午线越远，变形越大。6，同经度，纬度越低，变形越大，即赤道变形最大。7，由于角度无变形，图形相似，故面积比为长度比平方。高斯投影特点3

通用横轴墨卡托投影：即中央子午线长度比=0.9996的横轴等角割椭圆柱投影。投影后两条割线没有变形，与高斯投影呈简单倍数关系，距中央经线约±180km处的两条割线上无变形。在南纬80°至北纬84°使用分带等都与高斯投影相同。UTM投影3

18正轴等角切圆柱投影经纬网形状：标准线：赤道经纬距变化规律：纬距从赤道向两极逐渐扩大特性：等角航线投影为直线用途：制作航海图、赤道附近国家(地区)地图墨卡托投影3

19等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极点为渐近点的螺旋曲线。等角航线在图上表现为直线。这一特性对航海具有重要意义大圆航线：地球面上两点间最短距离是