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中学数学二模模拟试卷

一．选择题（满分24分，每小题3分）

1．下列计算正确的是（）

A．﹣＝ B．（）﹣1＝﹣ C．÷＝2 D．3﹣＝3

2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A． B． C． D．

4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）

A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5

5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

6．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）

A．4.8cm B．5cm C．5.8cm D．6cm

7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）

A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4

C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4

二．填空题（满分24分，每小题3分）

9．分解因式：x2﹣9x＝．

10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．

11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．

12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．

13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．

14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．

15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．

三．解答题

17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．

18．（6分）解分式方程：﹣1＝．

19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．

20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E的销量进行统计，绘制成如下统计图：

（1）补全折线统计图；

（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；

（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．

21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．

（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、