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高考科学复习创新方案-数学资料-第2讲-函数的单调性与最值

第2讲函数的单调性与最值

1．函数的单调性

(1)定义

单调递增单调递减

一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I.∀x,xD

12

当xx时,都有f(x)f(x),那么当xx时,都有f(x)f(x),那

12121212

定义

0102

就称函数f(x)在区间D上单调么就称函数f(x)在区间D上单

递增调递减

图象描

述

0304

自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的

增(减)

当函数f(x)在它的定义域上单调递增(减)时,我们就称它是增(减)函数

函数

(2)单调性与单调区间

如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y＝f(x)在

0506

这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y＝f(x)的单调区间.

2．函数的最值

前提设函数y＝f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足

(1)∀xI,都有f(x)≤M;(1)∀xI,都有f(x)≥M;

条件

(2)∃xI,使得f(x)＝M(2)∃xI,使得f(x)＝M

0000

结论0708

M为函数y＝f(x)的最大值M为函数y＝f(x)的最小值

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1．若f(x),g(x)均为区间A上的增(减)函数,则f(x)＋g(x)也是区间A上的

增(减)函数．

a

xaa

2．对勾函数y＝x＋(a0)的增区间为(－∞,－]和[,＋∞);减区间为

aa

[－,0)和(0,],且对勾函数为奇函数．

3．设∀x,xD(x≠x),则

1212

①x－x0(0),f(x)－f(x)0(0)⇔f(x)在D上单调递增;x－x0(0),

12121