课件含预备知识随机样本.pptxVIP

数理统计与随机过程;统计可以做什么？;由于大量随机现象必然呈现出其规律性，因而从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次的观察，随机现象的规律性就一定能够清楚地呈现出来。;数理统计的任务就是研究：;数理统计不同于一般的资料统计；

它更侧重于应用随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析。;数理统计中的方法和支持这些方法的相应理论相当丰富，其中最基本、最主要的是两大类：;;§6.1随机样本—总体与样本;实际上，我们真正关心的并不一定是总体或个体本身，而真正关心的是总体或个体的某项数量指标。

如：某电子产品的使用寿命；

某天的最高气温；

加工出来的某零件长度等数量指标。

因此，有时也将总体理解为那些研究对象的某项数量指标的全体。;为评价某种产品质量的好坏,通常的做法是：

样本：——从全部产品中随机(任意)地抽取一些样品进行观测(检测)，统计学上称这些样品为一个样本。

同样,我们也将样本的数量指标称为样本。

因此，今后当说到总体及样本时，既指研究对象本身又指它们的数量指标。;例6.1.1研究某地区N个农户的年收人。

在这里，总体既指这N个农户，又指我们所关心的N个农户的数量指标──他们的年收入(N个数字)。

如果从这N个农户中随机地抽出n个农户作为调查对象，那么，这n个农户以及他们的数量指标──年收入(n个数字)就是样本。;例6.1.2用一把尺子测量一件物体的长度。

假定n次测量值分别为X1,X2,…,Xn.

显然，该问题中，我们把测量值X1,X2,…,Xn看成样本，但总体是什么呢?;又如：研究某种安眠药的药效。

让n个病人同时服用这种药，记录服药者各自服药后的睡眠时间比未服药时增加睡眠的小时数X1,X2,…,Xn，

则这些数字就是样本。;对一个总体，如果用X表示其数量指标，那么，X的值对不同的个体就取不同的值。因此，如果我们随机地抽取个体，则X的值就随抽取个体的不同而不同。所以，X是一个随机变量。

既然总体是随机变量X，自然就有其概率分布。我们把X的分布称为总体分布。

总体的特性是由总体分布来刻画的。因此，常把总体和总体分布视为同义语。;例6.1.3(例6.1.l续)

在例6.1.l中，若农户年收入以万元计，假定N户的收入X只取以下各值:0.5,0.8,l.0,1.2和1.5。取上述值的户数分别n1,n2,n3,n4和n5(n1+n2+n3+n4+n5=N)。则X为离散型随机变量，概率分布为:;例6.1.4(例6.1.2续)

在例6.1.2中，假定物体真实长度为?(未知)。一般说来，测量值X就是总体，它取?附近值的概率要大一些，而离?越远的值被取到的概率就越小。

如果测量过程没有系统性误差,则X取大于?和小于?的概率也会相等。

在这种情况下,人们往往认为X服从均值为?，方差为?2的正态分布。?2反映了测量的精度。于是，总体X的分布为N(?,?2)。;说明：这里有一个问题。

即物体长度的测量值总是在其真值?的附近，它不可能取负值。而正态分布取值在(-∞,∞)上。那么，怎么可能认为测量值X服从正态分布呢???

回答这个问题，有如下两方面的理由:;(1)前面已讲过，对于X~N(?,?2)，有

P{?-3?X?+3?}=0.9974.

理由：

查表：

（注意：要会查表）;例如：假定物体长度?=10厘米，测量误差为0.01厘米，则?2=0.012。

这时,(?-3?,?+3?)=(9.97,10.03)。于是,测量值落在这个区间之外的概率最多只有0.003，可忽略不计。;如若不然,就需要用一个定义在有限区间(a,b)内取值的随机变量X来描述测量值。那么,a和b到底取什么值呢？测量者事先很难确定。

再退一步，即使能够确定出a和b，却仍很难找出一个定义在(a,b)上的非均匀分布用来恰当地描述测量值。

与其这样，还不如干脆就把取值区间放大到(-∞,∞),并用正态分布来描述测量值。这样,既简化了问题,又不致引起较大的误差。;●如果总体所包含的个体数量是有限的,则称

该总体为有限总体。

有限总体的分布显然是离散型的，