厦门外国语学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

厦门外国语学校2024届九年级上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列关于x的方程中,是一元二次方程的有()

A. B.

C. D.

2．二次方程的根的情况为()

A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

3．对于函数的图象,下列说法不正确的是()

A.开口向下 B.对称轴是

C.最大值为0 D.交y轴于点

4．用配方法解方程时,配方结果正确的是()

A. B. C. D.

5．将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为()

A. B.

C. D.

6．在二次函数的图象上,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()

A. B. C. D.

7．某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是()

A. B.

C. D.

8．设,,是抛物线上的三点,则,,的大小关系是()

A. B. C. D.

9．在同一坐标系中,二次函数和一次函数的图象可能是()

A. B.

C. D.

10．已知关于x的方程有两个相等实数根.若在直角坐标系中,点P在直线上,点在直线l下方,则PQ的最小值为()

A. B. C. D.

二、填空题

11．二次函数的最____________值是____________.

12．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么实数m的取值范围是____________.

13．已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为,那么这个二次函数的解析式可以是____________________________.(只需写一个)

14．二次函数的函数值y的取值范围是____________.

15．如图,抛物线经过点,点B在抛物线上,轴,且AB平分.则此抛物线的解析式是___________.

16．已知二次函数的最小值为.若当时,y值为负；若当时,y值为正；则二次函数的解析式是____________.

三、解答题

17．解方程：

(1)；

(2).

18．画出二次函数的图象.

19．已知抛物线经过点和.求b,c的值及此抛物线的顶点坐标、对称轴.

20．已知关于x的一元二次方程.

(1)若,且此方程有一个根为,求m的值；

(2)若,判断此方程根的情况.

21．如果一元二次方程的两根,均为正数,其中.且满足,那么称这个方程有“友好根”.

(1)方程____________“友好根”(填“有”或“无”)；

(2)若,则关于x的有无“友好根”？请说明理由.

22．如图,有长为的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的宽为,面积为.

(1)求S与x的函数关系式,并写出x的取值范围；

(2)当时,求x的值；

(3)求矩形花圃的最大面积.

23．如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,

(1)求A,B,C的坐标；

(2)直线上有一点,在图中画出直线l和点D,并判断四边形的形状,说明理由.

24．如图,在中,,,,

(1)若四边形是正方形,求抛物线的对称轴；

(2)若抛物线与x轴的一个交点为,抛物线的对称轴为直线,且,求四边形面积.

25．已知抛物线的顶点A在第一象限,过点A作轴于点B,C是线段上一点(不与点A、B重合),过点C作轴于点D并交抛物线于点P.

(1)若,抛物线交x轴于G、H两点,求的长度；

(2)若点是线段的中点,求点P的坐标；

(3)若直线交y轴的正半轴于点E,且,求的面积S的取值范围.(请画出示意图再作答)

参考答案

1．答案：A

解析：A、,是一元二次方程,符合题意；

B、,含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意；

C、,未知数的最高次不是2,不是一元二次方程,不符合题意；

D、,当时,原方程不是一元二次方程,不符合题意.

故选：A.

2．答案：A

解析：∵,

∴方程有两个相等的实数根.

故选：A.

3．答案：B

解析：对于函数的图象,

∵,

∴开口向下,对称轴,顶点坐标为,函数有最大值0,

时,,

交y轴于点,

故A、C、D正确,

故选：B.

4．答案：A

解析：∵,

∴,

∴.

故选：A.

5．答案：C

解析：将抛物线的图象先向左平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是：,即,

故选：C.

6．答案：D

解析：由题意,,

又抛物线开口向上,

当时,y随x的增大而增大.

故选：D.

7．答案：B

解析：根据题意,设每次降价的百分率为x,

可列方程为：.

故选：B