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江西省萍乡市2024届九年级下学期中考一模数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各数中,绝对值最大的是()
A.2 B. C. D.
2.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
3.如图,这是由两个完全相同的小正方体与一个长方体搭成的几何体,则它的俯视图为()
A. B.
C. D.
4.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是()
A.袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球
B.掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
C.掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是2
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
5.二次函数()的图象如图所示,反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是()
A. B.
C. D.
6.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,,E为OC上一点,,连接BE,过点A作于点F,与BD交于点G,则BF的长是()
A. B. C. D.
二、填空题
7.因式分解:______.
8.我国古代(易经)一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”,爱思考的小贤利用这个方法,在练习本上从上往下依次每行画上△,满八进一,用来记录一周背诵单词的个数,图1表示他第一周背的单词数为,图2表示他第二周背的单词数,则他第二周背了______个单词.
9.如图,在中,,,,点E、F分别在、上,沿将翻折使顶点B的对应点落在上,若,则等于______.
10.若,是方程的两个根,则的值为______.
11.某村电路发生断电,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离该村15千米,抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,则抢修车的速度是______千米/小时.
12.平面内有四个点A、O、B、C,其中,,,则满足题意的OC长度为整数的值可以是______.
三、解答题
13.(1)计算:.
(2)如图,在中,,D,E分别是,的中点,连接,求证:.
14.解不等式组,并将它的解集在下面的数轴上表示出来.
15.如图,已知A,B,C均在上,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图①中,若,作一个的角;
(2)在图②中,若M,N分别是,边的中点,作的内心P.
16.小明乘车从家到学校需要在公园站台转车,从家到该站台可乘A,B,C三路车(小明乘A,B,C三路车的可能性相同),到了该站台后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘D,E两路车的可能性相同)
(1)小明从家到学校乘坐A路车的概率是________.
(2)用列表或画树状图的方法,求小明先乘坐A路车,再转乘D路车到学校的概率.
17.“光明商店”为了抓住某次活动的商机,决定购买一些纪念品进行销售,若购进A种纪念品5件,B种纪念品4件,需要620元;购进A种纪念品7件,B种纪念品8件,需要1180元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若每件A种纪念品的售价为56元,每件B种纪念品的售价为160元.考虑到市场需求,商店决定购进这两种纪念品共300件,要求购进B种纪念品的数量不少于30件,设购进B种纪念品m件,总利润为W元,请写出总利润W(元)与m(件)的函数关系式,并根据函数关系式说明利润最高时的进货方案.
18.某数学兴趣小组就周六早晨6点至7点在市民公园参加锻炼的各年龄段人群做了抽样调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
类别
年龄段
人数
占总人数百分比
少年人(A)
5
青年人(B)
10
中年人(C)
m
老年人(D)
20
根据以上信息回答下列问题:
(1)扇形统计图中圆心角的度数为________,并补全条形统计图;
(2)通过问卷了解到周六早晨6点至7点到公园参加锻炼的5个少年人的年龄依次是14,16,15,16,17,求这5个数据的中位数及众数;
(3)该公园周六早晨6点至7点约有1000人进园锻炼,估计该公园周六约有多少青年人进园锻炼,你想对现在的青年人说些什么?
19.如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点,,点C在x轴上,为直角三角形,且,.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式;
(2)求点C的坐标.
20.图1是放在散热支架上的笔记本电脑实物图,图2是它的侧面示意图,点B,C,D处可转动,支撑架.若电脑显示屏的边,且垂直于桌面,,,.
(1)求的度数.
(2)求笔记本电脑显示屏边
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