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23八月20241一、问题的提出二、高阶导数的定义三、一些常见函数的高阶导数公式四、内容小结第四节高阶导数
(HigherDerivatives)
23八月20242一、问题的提出
(Introduction)变速直线运动的加速度问题即加速度是位移对时间的导数的导数.设则速度为而加速度是速度对时间的变化率故
23八月20243记作类似地，二阶导数的导数称为三阶导数,记作二、高阶导数的定义
(Definitionofhigherderivatives)或即或或
23八月20244三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.高阶导数的定义称为零阶导数；称为一阶导数.
23八月20245例1设求解1直接法求高阶导数就是多次接连地求导数.例2求的n阶导数.三、一些常见函数的高阶导数的求法
(Calculateofhigherderivatives)解
23八月20246解2数学归纳法证明高阶导数例3设求
23八月20247例4设求解同理可得
23八月20248例5设求解若为自然数，则
23八月202493高阶导数的运算法则公式（3）称为莱布尼兹公式设函数和具有阶导数，则
23八月202410例6设求解设则由莱布尼兹公式得
23八月202411四、内容小结
(Briefsummary)1.高阶导数的定义;2.高阶导数的运算法则;3.n阶导数的求法;4.几个初等函数的高阶导数.
23八月202412作业P711(2),(4),(6);4(2),(4)
23八月202413思考题1:设求
23八月2024142：设求分析
23八月2024153:设连续，且，求.分析:可导.不一定存在,故用定义求
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