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专题17整式加减的应用
1.一列火车上原有6a-2b人,中途下车一半人,又上车若干人,现在车上共有乘客10a-6b人.
问上车的乘客是多少人?当a=200,b=100时,上车的乘客是多少人?
7a-5b900.
【答案】,
a=200b=100.
【分析】根据题意列出代数式去括号合并即可,然后将,代入求值得出答案
1
(10a-6b)-(6a-2b)=7a-5b
【详解】解:上车的人数为:;
2
a=200,b=1007a-5b=900.
当时,(人)
故上车的乘客是900人.
.
【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是根据题意列出代数式,计算时要注意符号的处理
2ABCDCEFGabBCE
.如图,四边形与四边形是两个正方形,边长分别为,,其中,,在一条
GCDAGES.
直线上,在线段上,三角形的面积为
(1)①当a=5,b=3时,求S的值;
②当a=7,b=3时,求S的值;
(2)SababS
从以上结果中,请你猜想与,中的哪个量有关?用字母,表示,并对你的猜想进行证
明.
1
14.54.52S=b2
【答案】()①;②;(),证明见解析
2
1SAEG=SABCDSECGFSABESADGSEFG
【分析】()①根据△正方形+正方形-△-△-△,即可得出答
案;②方法同①;
1
2S=b2SAEG=SABCDSECGFSABESADGSEFG.
()结论,根据△正方形+正方形-△-△-△即可证明
2
1ABCDCEFGAB=5EC=3
【详解】()①∵四边形与四边形是两个正方形,,,
DG=CDCG=53=2
∴--.
SAEG=SABCDSECGFSABESADGSEFG
∴△正方形+正方形-△-△-△
111
=259×8×5×5×2×3×3=4.5
+-
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