2.1.2绝对值和相反数（7大题型提分练）（原卷版）.docxVIP

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》

2.1认识有理数

2.1.1相反数和绝对值

知识点一

知识点一

相反数

★1、相反数的定义：像2和﹣2，3和﹣3这样只有符号不同的两个数叫做相反数.（代数意义）

一般地，a和-a互为相反数.

★2、相反数的性质：

任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数.

★3、求一个相反数的方法：

求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.

求一个字母或一个式子相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“﹣”号.

【注意】

（1）任何一个数都有唯一的相反数，

（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.

知识点二

知识点二

多重符号的化简

◆1、多重符号化简的依据：相反数的定义是多重符号化简的依据．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反数，所以﹣（﹣5）=5.

★2、多重符号的化简

化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.简称“奇负偶正”.

知识点三

知识点三

绝对值

★1、绝对值的定义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值”.

【注意】任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值|a|为非负数，即|a|≥0.

★2、绝对值的性质：

（1）一个正数的绝对值是正数；一个负数的绝对值是正数；0的绝对值是0.

（2）字母a表示一个有理数，则

（3）互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.

（4）几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.

知识点四

知识点四

有理数的大小比较

★1、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

★2、两个负数，绝对值大的其值反而小．

★3、利用绝对值比较两个负数大小的步骤:

①求:求两个负数的绝对值;

②比:比较这两个负数绝对值的大小;

③判:根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断.

题型一相反数的定义

解题技巧提炼

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般地，a和-a互为相反数.

1．（2024?甘孜州）﹣24的相反数为（）

A．24 B．﹣24 C．124 D．

2．（2023?张家界三模）﹣2023的相反数是（）

A．?12023 B．﹣2023 C．1

3．（2022?常州）2022的相反数是（）

A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．

4．（2024?绥化）实数?1

A．2025 B．﹣2025 C．?12025

5．（2024?睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是（）

A．2和12 B．﹣0.5和12 C．﹣3和13

6．（2023秋?蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是（）

A．+3和﹣（﹣3） B．3和13

C．﹣2和?12

7．（2024?河口区校级模拟）下列各数中，表示3的相反数的是（）

A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）

8．（2023秋?科左中旗期中）下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

题型二利用相反数的概念求值

解题技巧提炼

求一个数的相反数，只需改变这个数的符号，即可得到这个数的相反数.

1．（2024?盐城二模）如果a与1互为相反数，那么a＝（）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

2．（2024?东莞市校级二模）如果a与﹣3互为相反数，则a等于（）

A．13 B．3 C．?1

3．（2024?广水市一模）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（）

A．﹣2024 B．12024 C．?1

4．若a＝﹣a，则a＝．

5．（2024?崂山区校级三模）已知﹣3的相反数是a，则a的值为（）

A．3 B．?13 C．1

6．（2024春?宝山区期末）如果a+5的相反数是﹣3，那么a＝．

7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是．

8．（2023秋?惠民县校级月考）已知+（?73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z相反数是z，求x+y+

题型三多重符号的化简

解题技巧提炼

多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

1．（2024?湖南）计算：﹣（﹣2024）＝．

2．（2024春