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想:
1.若正方形的边长为1,则周长为4,面积是1;若正
方形的边长为2,则周长为8,面积是4;
2.若正方形的边长为3,则周长为12,面积是9;若正
方形的边长为a,则周长为4a,面积是a2。
请问:这些正方形间周长的比,面积的比与其
边长的比之间有怎样的关系呢?
试一试:
1.若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与
△A′B′C′
的周长比等于相似比吗?
问题1.为了解决这个问题,不妨设这个相似比为k,
只要考虑什么就可以了?
问题2.相似比为k,那么哪些线段的比也等于k?
问题3.这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?
问题4.如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系
得出结论:相似角形的周长的比等于相似比
试一试:
问题5.你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长
等于相似比吗?”
得出结论:相似多边形的周长等于相似比
试一试:
2.若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′
的面积比与相似比又有什么关系呢?
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比是k,AD和A′D′
分别是△ABC和△A′B′C′的高。因为∠B∠B′,
∠ADB∠A′D′B′90所以△ABD∽△A′B′D′
AADDAABB
所所以以,,kk即即AADD==kkAA′′DD′′,,
AADDAABB
11
BCADkBCkAD
所以ABC的面积22k2
11
ABC的面积
BCADBCAD
22
得出结论:相似三角形的面积比等于相似比的平方
试一试:
2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比
的关系吗?
得出结论:相似多边形的面积比等于相似比的平方。
典型例题
例1.(P106例1)在比例尺为1:500的地图上,
测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为
6cm2,求这个地块的实际周长和实际面积。
例2.若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,
△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE=cm
典型例题
例3.如图,把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置,
它们部分(即图中阴影部分)的面积是
△ABC的面积的一半,若AB=2,求此三角形移动
的距离BE的长。
CF
G
DBE
A
练一练
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,
DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F。
1说明:△ABC∽△FCD
2若S△FCD=5,BC=10,求DE的长。
A
E
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