1.2从立体图形到平面图形（8大题型提分练）（解析版）.docxVIP

七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》

1.2从立体图形到平面图形

知识点一

知识点一

正方体的展开图

★正方体展开图共11种：

【注意】不能作为正方体表面展开图的常见情况:

1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如或或等;

2.出现“田”字形，如等;

3.出现“凹”字形，如等.

知识点二

知识点二

正方体的折叠

★判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法

1、对比正方体的11种表面展开图进行判断；

2、通过制作实物模型或利用空间想象进行判断；

3、利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.

知识点三正方体展开图中的相对面的实际问题

知识点三

正方体展开图中的相对面的实际问题

★确定正方体的表面展开图中相对面的方法

方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.

如图，若将3作为下面，2作为后面，

则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，

这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.

方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列）

如1对3，2对5，4对6，“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5．

知识点四

知识点四

棱柱的展开图

(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.

(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.

知识点五

知识点五

常见几何体的截面形状

★1、截面的定义：用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面.

★2、用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.

平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.正方体只有六个面，截面最多有六条边.

★3、棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形.

★4、圆柱、圆锥、球的截面形状

圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆；

圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；

用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同.

知识点六

知识点六

从三个方向看物体的形状

★1、画从三个方向看到的形状图

一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.

画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:

①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;

②确定每行或每列中小正方形的个数;

③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.

★2、由三个方向看到的形状图确定几何体

三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系:

(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.

(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.

(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.

题型一正方体的展开图

解题技巧提炼

正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种.

1．（2024?从江县校级二模）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．

【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，

因此选项A符合题意，

故选：A．

【点评】本题考查正方体的展开图，理解和掌握正方体的展开图的11种不同情况，是正确判断的前提．

2．（2023秋?阳江期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．

【解答】解：由题意知，不能拼成正方体，

故选：D．

【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．

3．（2023?卧龙区二模）如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据正方体的展开图得出结论即可．

【解答】解：由题意知，图形不能折叠成正方形，

故选：B．

【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．

4．（2023秋?九龙坡区校级期末）下列选项中，不是正方体表面展开图的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据正方体的展开图作出判断即可．

【解答】解：由图知，不是正方体的展开图，

故选：D．

【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．

5．（2024?朝阳区校级三模）有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（）

A． B．

C． D．

【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．

【解答】解：选项A、B、C均可以做成一个无盖的正方体