湖南省永州市2024年高三数学1月大联考含解析.docxVIP

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湖南省永州市2024年高三数学1月大联考

本卷满分150分，考试时间120分钟.

留意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解得集合，与集合取交集.

【详解】，即，

由，得.

故选:B.

2.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的运算法则化简即可求解.

【详解】因为复数，所以，

则，

所以复数在复平面内所对应的点的坐标是，

故选：.

3.已知为等差数列的前项和，，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，由条件列方程求，依据通项公式求.

【详解】设等差数列的公差为，因为，得，

即，解得，

所以，则，

故选：D.

4.全球智能手机市场销量持续增长乏力已经是不争的事实，但折叠屏手机却走出逆势，成为行业唯一增长的高端机品类.下图是某数据公司统计的2024年第一季度中国折叠屏手机市场份额.现有2024年第一季度中国折叠屏手机市场份额超过5%的品牌折叠屏手机各一部，从中任取2部手机，则其中有品牌折叠屏手机的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用古典概型计算公式进行求解即可.

【详解】方法一：由题意，知市场份额超过的折叠屏手机品牌有，且现有这四个品牌手机各1部，共4部，从中任取2部手机，有品牌折叠屏手机的概率为；

方法二：由题意，知市场份额超过的折叠屏手机品牌有，且现有这四个品牌手机各1部，共4部，从中任取2部手机，基本领件有，共6种，其中有品牌折叠屏手机的是，共3种，所以所求概率为.

故选：B

5.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线

【答案】A

【解析】

【分析】由平行四边形法则易得，可知，可推断点的轨迹为以线段为直径的圆.

【详解】设为线段的中点，.因为，所以，所以，所以，当点在点或时也满意，所以点的轨迹为以线段为直径的圆.

故选:A.

6.已知直线是圆的一条对称轴，设直线与轴的交点为，将直线绕点按顺时针方向旋转得到直线，则直线被圆截得的弦长为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由条件求列方程求，确定圆心坐标，圆的半径，再求圆心到直线的距离，利用弦长公式求直线被圆截得的弦长.

【详解】依据题意，得点在直线上，所以，所以，

故圆的圆心坐标为，半径为，由直线得直线与轴的交点为，

所以，所以圆心到直线的距离为，故直线被圆截得的弦长为.

故选：C.

7.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】依据指数函数及幂函数的单调性比较的大小，分别比较与的大小即可得的大小，从而得答案.

【详解】解：因为在R上为单调递减函数，

所以，

又因为在上为单调递增函数，

所以，即，

所以，

即，

又因为，

又因为，

，

即有

所以，

即，

所以，

即，

综上所述：.

故选：A.

8.四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把四面体放到长方体中，依据球的几何性质进行求解即可.

【详解】设所得截面圆的面积为，半径为，由两两垂直可将四面体放入长方体中，

如图所示，易得外接球半径，

过作球的截面，所得截面圆的面积最大时为过球心的圆面，；

所得截面圆的面积最小时为与最大截面垂直的圆面.

在内，，所以，

所以，

所以，即，所以.

故选A.

【点睛】关键点睛：利用长方体和球的几何性质是解题的关键.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列结论中正确的是（）

A.为函数的一个周期

B.是曲线的一个对称中心

C.若函数在区间上单调递增，则实数的最大值为

D.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象

【答案】ABD

【解析】

【分析】依据周期函数的定义推断A