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最新初中数学一次函数经典测试题及答案
一、选择题
1.一次函数y=(m﹣2)xn﹣1+3是关于x的一次函数,则m,n的值为()
A.m≠2,n=2 B.m=2,n=2 C.m≠2,n=1 D.m=2,n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案.
【详解】
解:∵一次函数y=(m-2)xn-1+3是关于x的一次函数,
∴n-1=1,m-2≠0,
解得:n=2,m≠2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义,正确把握系数和次数是解题关键.
2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()
A.﹣5 B. C. D.7
【答案】C
【解析】
【分析】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.
【详解】
把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得
,
解得
所以,一次函数解析式y=x+1,
再将A(3,m)代入,得
m=×3+1=.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
3.一次函数是(是常数,)的图像如图所示,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象看出:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与x轴的交点是(2,0),得到当x>2时,y0,即可得到答案.
【详解】
解:一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象与x轴的交点是(2,0),
当x>2时,y0.
故答案为:x>2.
故选:C.
【点睛】
本题主要考查对一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能观察图象得到正确结论是解此题的关键.
4.如图,已知一次函数的图象与坐标轴分别交于A、B两点,⊙O的半径为1,P是线段AB上的一个点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,则PM的最小值为()
A.2 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:连结OM、OP,作OH⊥AB于H,如图,先利用坐标轴上点的坐标特征:
当x=0时,y=﹣x+2=2,则A(0,2),
当y=0时,﹣x+2=0,解得x=2,则B(2,0),
所以△OAB为等腰直角三角形,则AB=OA=4,OH=AB=2,
根据切线的性质由PM为切线,得到OM⊥PM,利用勾股定理得到PM==,
当OP的长最小时,PM的长最小,而OP=OH=2时,OP的长最小,所以PM的最小值为.
故选D.
【点睛】
本题考查切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征.
5.函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
分k0和k0两种情况确定正确的选项即可.
【详解】
当k:0时,反比例函数的图象位于第一、三象限,一次函数的图象交?y轴于负半轴,y?随着x的增大而增大,A选项错误,C选项符合;
当k0时,反比例函数的图象位于第二、四象限,一次函数的图象交y轴于正半轴,y?随着x的增大而增减小,B.?D均错误,
故选:C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象,一次函数的图象,熟记函数的性质是解题的关键.
6.已知点M(1,a)和点N(3,b)是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a与b的大小关系是()
A.a>b B.a=b C.a<b D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像和性质,k<0,y随x的增大而减小解答.
【详解】
解:∵k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∵1<3,
∴a>b.
故选A.
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数的增减性求解更简便.
7.如图,在矩形中,,,动点沿折线从点开始运动到点.设运动的路程为,的面积为,那么与之间的函数关系的图象大致是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当时,,当时,,由此即可判断.
【详解】
由题意当时,,
当时,,
故选D.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题.
8.如图,在同一直角坐标系中,函数和的图象相交于点,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用y1=3x得到A(1,3),再求出m得到y2═-2x+5,接着求出直线y2═-2x+m与x轴的交点坐标为(,0),然后写出直线y2═-2x+m在x轴上方和在直线y1=3x下方所对应的自变量的范围
【详解】
当x=1时,y=3x=3,
∴A(1,3),
把A(1,3)代入y2═?2x+m得?2+m=3,
解得m=5,
∴y2═?2x+5,
解方程?2x+5=0,解得
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