2012年新课标高考卷_文科数学试题.docxVIP

专业课原理概述部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1.设集合M={x|x23x+2=0}，则集合M的元素个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

2.已知函数f(x)=2x+3，那么f(f(1))的值为（）

A.5

B.7

C.9

D.11

3.若向量a=(2,3)，b=(1,2)，则2a3b的模长为（）

A.5

B.10

C.15

D.20

4.在等差数列{an}中，已知a1=1，a10=37，那么公差d等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

5.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）

A.实轴

B.虚轴

C.原点

D.以原点为圆心，半径为1的圆上

二、判断题（每题1分，共5分）

1.任何两个实数的和仍然是一个实数。（）

2.对于任意的实数a，都有(a2)2=a?。（）

3.在等差数列中，若m+n=2p，则am+an=2ap。（）

4.两个平行线的斜率相等。（）

5.若矩阵A与矩阵B相等，则它们的行列式也相等。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.已知函数f(x)=x22x+1，那么f(x)的最小值为______。

2.若向量a=(3,4)，则向量a的单位向量是______。

3.在等比数列{an}中，已知a1=2，公比q=3，则a3=______。

4.若复数z=3+4i，则z的模长为______。

5.二项式展开式(1+x)?的通项公式为______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.请简要说明函数的单调性定义。

2.简述矩阵乘法的运算规律。

3.请写出余弦定理的表达式。

4.什么是等差数列的通项公式？

5.简述复数的基本概念。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)的单调区间。

2.已知向量a=(2,1)，b=(1,3)，求2a+3b的坐标。

3.在等差数列{an}中，已知a1=1，公差d=2，求前5项的和。

4.已知复数z=2+3i，求|z1|的值。

5.解方程组：x+y=3，2x3y=7。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.已知函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），请分析当a0和a0时，函数图像的开口方向以及顶点坐标。

2.设矩阵A为3阶矩阵，证明若|A|=0，则A所对应的线性方程组无解。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.请使用计算器计算：sin(45°)+cos(60°)的值，并化简结果。

2.请在坐标系中绘制函数f(x)=x22x+1的图像，并标出顶点坐标。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个等差数列，使得它的第5项是10，第10项是26。

2.给定矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，设计一个矩阵B，使得AB=BA。

3.设计一个函数f(x)，使得它在区间[0,2]上单调递增，在区间[2,4]上单调递减。

4.设计一个复数z，使得它的实部是它的虚部的两倍，且|z|=5。

5.设计一个包含至少5个元素的数集，使得集合中的任意两个元素之和都是奇数。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是函数的极值。

2.解释矩阵的转置是什么意思。

3.解释什么是等比数列的公比。

4.解释复数的共轭是什么。

5.解释什么是概率论中的随机变量。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.思考并解释为什么在实数范围内，任何一个大于1的数的n次方总是大于这个数本身（n为正整数）。

2.思考并解释为什么在平面几何中，两条平行线之间的距离是恒定的。

3.思考并解释为什么在等差数列中，如果公差不为零，那么数列中的任意两项之和总是等于两倍的中间项。

4.思考并解释为什么复数的模长等于它在复平面上的对应点到原点的距离。

5.思考并解释为什么在概率论中，事件A和事件B的并集的概率不总是等于事件A的概率加上事件B的概率。

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

1.如何将等差数列的概念应用于日常生活中，例如在计算贷款的月还款额时？

2.矩阵乘法在现实生活中的应用有哪些？请给出至少两个实例。

3.如何利用函数的单调性来解决实际问题，比如在经济学中的应用？

4.复数在电子工程中的哪些方面有应用？请举例说明。

5.概率论在保险业中的应用有哪些？请结合实际案例进行说明。

一、选择题答案

1.C

2.B

3.B

4.B

5.D

二、判断题答案

1.√

2.√

3.×

4.√

5.×

三、填空题答案

1.0

2.(6/5,8/5)

3.18

4.5

5.C(n,k)x^(nk)