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湖南省长沙市中雅培粹学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．4的算术平方根是（????）

A．2 B． C．8 D．16

2．据说华为系列搭载了自家研发的麒麟处理器，这是一款采用5纳米工艺制造的芯片，性能更加强大，功耗更低，这一举突破了以美国为首的西方国家对我国的高新技术封锁。已知，0.000000005用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列图形不是轴对称图形的是（）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形

4．在ABCD中，下列结论一定正确的是（??）

A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180° C．AB=AD D．∠A≠∠C

5．如图，在中，，，（）

A．5 B． C．2 D．4

6．如图，中，平分，，则（）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（?????）．

A．16 B．12 C．10 D．8

8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）

A． B． C． D．

9．如图，在四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）

A． B．，

C．， D．，

10．如图，四边形中，，，连接，的角平分线交，分别于点O、E，若，，则的长为（????）

??

A．4 B． C． D．

二、填空题

11．分解因式：．

12．函数：中，自变量x的取值范围是．

13．已知正比例函数解析式为，当自变量时，则．

14．已知菱形的两条对角线，一条长为6，另一条长为8，则菱形的面积为．

15．如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则的长为cm．

??

16．如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为．

三、解答题

17．计算：．

18．先化简，再从，0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．

19．已知一次函数，当时，；当时，，

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当时，求y的值．

20．某商场计划购进甲、乙两种玩具．已知甲种玩具的单价与乙种玩具的单价的和为40元，用900元购得甲种玩具的件数与用1500元购得乙种玩具的件数相同．求甲种玩具的单价是多少元？

21．如图，在中，A、C分别在的延长线上，且．

求证：

(1)；

(2)四边形是平行四边形．

22．已知：如图，正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，．

??

(1)观察猜想和的大小关系，并证明你的猜想；

(2)若，求的度数．

23．如图1，在菱形中，对角线与相交于点O，点E，F，G，H分别是四条边的中点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)如图二，连接，P为边上一动点，于点N，于点M，，，求的最小值．

24．在平面直角坐标系中，对于点A和点B，给出如下定义：若，则称B为A的雅值点，例如：点的雅值点为点．

(1)点的雅值点坐标是；若点A的雅值点为，则点A的坐标是；

(2)如图1，点C、点D是y轴上的动点，若点D的雅值点E在直线上，的面积为，求点C的坐标；

(3)点M是直线y=2x上一点，点N是点M的雅值点，若x轴上存在点P，使得是等腰直角三角形且，请求出满足条件的P点坐标．

25．如图，点A，点B的坐标分别为，，且，将线段绕点B逆时针旋转得到线段．

??

(1)直接写出，，点C的坐标为；

(2)如图2，作轴于点D，点M是的中点，点N在内部，，的大小是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

(3)如图3，作轴于点D，Q为边的中点．若点P是平面内一动点，且满足，连接，求线段的取值范围．

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参考答案：

1．A

【分析】如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，可以表示为，其中，正的平方根叫做的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，