2.2.2有理数的除法(2)加减乘除混合运算(教案，新教材)-七年级数学上册（人教版2024）.docx

2.2.2有理数的除法(2)---加减乘除混合运算(教案，新教材)

【教学目标】

1．能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算；

2.能运用有理数的运算律简化运算；

3.通过有理数的加、减、乘、除混合运算提高学生的运算能力和解决简单的实际问题能力．

【教学重点】能熟练地运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除混合运算.

【教学难点】能运用有理数的运算律简化运算.

【教学过程】

一、情境导入

问题1.在小学我们已经学习过无括号的加、减、乘、除四则运算，其运算顺序是先算________，再算________．

在有理数范围内时，怎样进行有理数加、减、乘、除混合运算呢？本节课开始学习2.2.2有理数的除法（2）----加减乘除混合运算（板书课题）

二、合作探究

活动一：探究有理数乘、除混合运算

例1.计算：

学生活动：（1）把除法变成乘法，先确定符号，把看成；

(2)把小数化成分数，同时把除法变成乘法.

教师活动：指导学生按照运算法则进行；方法总结：有理数乘、除混合运算方法，先统一成乘法，再计算．

活动二：有理数无括号的加、减、乘、除混合运算

例2.计算：

学生活动：讨论有理数无括号的加、减、乘、除混合运算，按照小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

教师活动：指导学生按照运算法则进行；方法总结：有理数加减乘除混合运算方法，按“先乘除，后加减”的顺序计算．

活动三：有理数加、减、乘、除混合运算实际运用

例3.某公司去年1月－3月平均每月亏损1.5万元，4月－6月平均每月盈利32万元，7月－10月平均每月盈利21.7万元，11月－12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何？

学生活动：学生试着根据题意先列出算式，根据运算法则计算.

教师活动：提醒学生先确定盈利额为正数，再列算式.运算的顺序是“先乘除，后加减”.具体如下：

记盈利额为正数，亏损额为负数.则有

活动四：使用计算器进行有理数加、减、乘、除混合运算

教师活动：介绍计算器功能键及计算过程中的顺序.

学生活动：利用计算器验证例3结论.用计算器进行课本练习第3题的计算.

教师活动：观察学生计算器使用，给予指导.

三、强化巩固

1.练习1、2.

抽学生板演，其余学生独立完成，教师评价订正.

2.拓展训练：计算：

(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))；

(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)．

师生活动：提醒学生：（1）先计算括号内的，再按“先乘除，后加减”的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算．具体解答如下：

(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×(－6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))＝eq\f(5,3)×(－6)－eq\f(1,2)÷eq\f(4,3)＝(－10)－eq\f(1,2)×eq\f(3,4)＝－10－eq\f(3,8)＝－10eq\f(3,8)；

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3\f(1,6)－1\f(1,3)＋1\f(1,4)))×(－12)＝eq\b\lc\((\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,6)))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)＋1＋\f(1,4)))×(－12)

＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3－\f(1,4)))×(－12)＝－3×(－12)－eq\f(1,4)×12＝3×12－eq\f(1,4)×12＝36－3＝33.

方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算．

四、总结拓展

学生小组合作对知识总结：1.有理数加、减、乘、除混合运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

2.用计算器进行计算，给运算带来方便.

学生小组合作对思想方法总结：有理数的加、减、乘、除混合运算的学习提高了我们的运算和解决简单的实际问题能力．

五、作业布置

必做作业：课本习题2.2第9（1、3），10（1、3），11（1、3），12题

选做作业：课本习题2.