广东省深圳市数学高二上学期2024-2025学年自测试题及解答.docxVIP

2024-2025学年广东省深圳市数学高二上学期自测试题及解答

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知f(x)=log?(9^x+1)+mx是偶函数，则m=_______．

A.-1/2B.1/2C.-1D.1

首先，由于fx

f?x=f

log39?x

log319x

log39

?2x?mx

故答案为：C.?1

2、已知圆C：x^2+y^2-2x+4y-4=0，直线l?：x+2y-3=0，则()

A.l?与C相交B.l?与C相切

C.l?与C相离D.l?与C的位置关系不确定

首先，将圆C的方程x2

x?12+y+

接下来，使用点到直线的距离公式来判断圆心C到直线l1

d=Ax1

代入得：

d=1?4?312

故答案为：A.l1与C

3、已知集合A={x|0≤x2}，B={x|1x≤3}，则A∩B=()

A.{x|0x3}B.{x|0≤x≤3}

C.{x|1x2}D.{x|1≤x2}

答案：D

解析：

首先明确集合A和B的定义：

集合A：A=

集合B：B=

找出集合A和B的交集：

交集A∩

由于集合A中的元素x满足0≤x2，而集合B中的元素x满足

显然，只有当1

因此，A∩

故选：D.。

4、已知命题p：函数f(x)=x^2+mx+1在(-∞,-1/2)上是减函数；命题q：方程x^2/m-y^2/(3-m)=1表示焦点在x轴上的双曲线．若p或q为真，p且q为假，则实数m的取值范围是()

A.(-∞,1]∪(3,+∞)B.[1,3)

C.(-∞,1)∪[3,+∞)D.(-∞,1)∪(3,+∞)

对于命题p：

函数fx=x

若fx在?∞,?1

解这个不等式，我们得到m≤

对于命题q：

方程x2m?

m0（确保x2的系数为正）

3?m0

根据题目条件“p或q为真，p且q为假”，我们知道p和q中只有一个为真。

若p为真而q为假，则：

m≤1m≥3或m≤0解这个联立不等式，我们得到m

若p为假而q为真，则：

m10

综合以上两种情况，实数m的取值范围是(?∞,1]∪1,3=?∞,3，但需要注意到m=3时q为假，所以应排除

故选：D。

5、已知函数fx={2

A.1,3

C.?∞,

当x≤1时，函数

解不等式2x?1

由于21=2，且指数函数2x在

但这里需要注意，我们的定义域是x≤

当x1时，函数

解不等式log2

由于log22=1，且对数函数log2

解得x

综合以上两个区间，不等式fx1的解集为3,+∞。但注意到选项中没有这个选项，我们需要重新检查题目。实际上，在x1的区间内，不等式log2x?

因此，不等式fx1

故答案为：B.2,

6、已知函数fx=sinx+?的图像关于直线

A.π

B.π

C.π

D.2

答案与解析：

首先我们需要理解正弦函数的图像以及它在平移之后如何保持对称性。正弦函数sinx+?相对于sinx来说，在横轴方向上向左平移了

我们知道标准正弦函数sinx的图像关于y-轴（x=0）对称，因此，为了让fx的图像关于x=π3对称，可以将原点视为新对称轴x=π3向右移动了

现在我们来计算每个选项是否满足条件。根据计算结果，要使函数fx=sinx+?的图像关于直线x=

考虑到正弦函数的周期为2π，我们可以通过加上适当的2π的倍数来得到等价的

如果?=?π

考虑到选项范围，我们应该寻找在[0,2π)

从给定的选项A到D中，我们注意到选项Aπ6在数值上与我们需要的?π6相差π，并且根据正弦函数的性质，sinθ+π

因此正确答案是A.π6

解析总结：

首先确定了为了使得函数图像关于x=π3

计算得知直接的结果为?π

考虑正弦函数的周期性，找到了选项中与?π6等价的?值，即

7、已知函数f(x)={

(3-a)x-3a,x≤7

a^(x-6),x7

}是定义在?上的增函数，则实数a的取值范围是()

A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.(0,3)

首先，考虑函数的第一部分：fx=3

要使这部分函数为增函数，需要其导数大于0。但此处为线性函数，其斜率为3?

因此，有：3?a

接下来，考虑函数的第二部分：fx=a

由于底数a的指数函数在a1

最后，考虑两部分函数在x=

由于整体函数是增函数，那么在x=

即：3?a×7?3a≤a7?6化简得：21?7

综合以上三点，得到：1

故答案为：A