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第19讲
第19讲圆周运动的综合应用
学习目标
学习目标
明确目标确定方向
圆周运动与平抛运动结合
圆周运动的临界问题
【学问回归】回归课本夯实基础
一.圆周运动的临界问题
处理临界问题的解题步骤:
1.推断临界状态:有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界状态;若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点也往往是临界状态。
2.确定临界条件:推断题述的过程存在临界状态之后,要通过分析弄清临界状态消灭的条件,并以数学形式表达出来。
3.选择物理规律:当确定了物体运动的临界状态和临界条件后,对于不同的运动过程或现象,要分别选择相对应的物理规律,然后再列方程求解。
【典例分析】精选例题提高素养
【例1】.(2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)如图所示,质量为、的物体A、B用轻绳连接放在水平圆盘上,A、B距圆盘中心转轴距离相等,此时细线伸直且恰无张力,A、B与圆盘间动摩擦因数分别为、。若圆盘从静止开头转动,且在角速度ω缓慢增大的过程中,下列说法正确的是()
A.无论、大小关系如何,A、B肯定同时达到最大静摩擦力
B.当,时,A先达到最大静摩擦力
C.当,时,随角速度的缓慢增大,B的摩擦力方向将发生转变
D.当,时,随角速度的缓慢增大,A、B将向B的一侧发生滑动
【答案】C
【详解】A.当圆盘转速增大时,由静摩擦力供应向心力。两个物体的角速度相等,由
可知,A、B动摩擦因数大小关系不确定,无法确定谁先达到最大静摩擦力,故A错误;
B.当,时,由
解得
可知,同时达到最大静摩擦力,故B错误;
C.当,时,随角速度的缓慢增大,两物体同时达到最大静摩擦力,之后绳中消灭拉力
,
由于A的质量大,A需要供应的向心力比B的大,角速度连续增大时,B的摩擦力减小,然后反向,C正确;
D.当,时,随角速度的缓慢增大,B则先达到最大静摩擦力,之后绳中消灭拉力
,
由于A的质量大,A需要供应的向心力比B的大,角速度连续增大时,A的静摩擦力渐渐增大到最大值,之后B的摩擦力减小,然后反向直到B的摩擦力又达到最大后,最终A、B将向A的一侧发生滑动,D错误;
故选C。
【2】.(2023·全国·高三专题练习)转弯角速度测量在航海、航天中有重要意义,一种测量角速度的装置简化模型如图所示。质量为m的小球A与弹簧拴连并穿在光滑细杆上,小球连接到滑动变阻器上。小球静止时,滑片置于中点,输出电压信号为。当小球A绕轴转动时,小球在细杆上移动并带动滑片P滑动,检测电路输出的电压信号的变化,从而测量出旋转角速度。已知弹簧的原长为、滑动变阻器的长度为l,劲度系数为k。()
A.小球A由静止开头转动时,滑片向B端滑动
B.小球A的转动角速度增大时,电源中流过的电流减小
C.弹簧的形变量为
D.输出电压的变化量与角速度的函数式为
【答案】D
【详解】A.当小球A绕轴转动时,小球受到弹簧供应的指向圆心的向心力,弹簧处于伸长状态,故小球A由静止开头转动时,滑片向C端滑动,故A错误;
B.小球A的转动角速度增大时,由可知滑片向C端靠近,滑动变阻器接入电路中的电阻不变,电源中流过的电流不变,故B错误;
C.由
解得
故C错误;
D.输出电压与角速度的函数式为
又
所以输出电压的变化量与角速度的函数式为
故D正确。
故选D。
【例3】.(2023春·云南玉溪·高一云南省玉溪第三中学校考阶段练习)如图所示,水平放置的半径为R的薄圆板的边缘放置了一个小物体,小物体的质量为m,小物体与薄圆板间的动摩擦因数为,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,薄圆板距地面高为h,薄圆板可绕中间竖直轴转动,薄圆板中间轴固定在地面上的O点,小物体可视为质点,重力加速度为g。求:
(1)薄圆板的角速度为多大时,小物体滑离薄圆板?
(2)小物体的落地点与O点的距离。
【答案】(1);(2)
【详解】(1)设薄圆板的角速度为时小物体恰好从薄圆板滑离,此时有
解得
(2)小物体滑离薄圆板后做平抛运动,落地点到抛出点的水平距离为,有
小物体滑离薄圆板时速度为
联立解得
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