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第26讲
第26讲机械能守恒定律的综合应用和功能关系
学习目标
学习目标
明确目标确定方向
1.多个物体的机械能守恒定律
2理解功能关系
3综合应用机械能守恒定律和功能关系解决简单实际问题
【学问回归】回归课本夯实基础
第一部分基础学问梳理
一、功能关系
1.功和能关系:功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。
2.几种常见的功能关系
重力做功等于重力势能的削减量,WG=-ΔE正功重力势能削减,功重力势能增加
(2)弹簧弹力做功等于弹性势能的削减量W弹=-ΔEp正功弹性势能削减,负功弹性势能增加
(3)电场力做功等于电势能削减量。W电=-ΔEp,正功电势能削减,负功电势能增加
(4)合力做功等于动能的变化量。W合=ΔEk,正功动能增加,负功动能削减
(5)重力以外的其他力做功等于机械能的变化量。W其=ΔE正功机械能增加负功机械能削减
(6)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能,即Ffx相对=Q。
(7)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能,即W克安=E电。
二、能量守恒定律
1.内容:能量既不会凭空产生,也不会凭空消逝。它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。
2.表达式:ΔE减=ΔE增。
(1)若只有两种形式的能量相互转化,则这两种形式的能量之和保持不变。如动能和电势能相互转化,则Ek+Ep电=C。
(2)自然界中虽然能量守恒,但很多能源利用之后不行再重新利用,即能源品质降低,所以要节省能源。
【典例分析】精选例题提高素养
【例1】如图所示,总长为L,质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上,有长度为a的一段下垂,,重力加速度为g,则铁链刚接触地面时速度为()
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】设铁链单位长度的质量为m,设地面为零势能面,由机械能守恒定律可得
解得
故ABC错误,D正确。
故选D。
【例2】多选.如图所示,长度为的轻杆上等距离固定质量均为的个小球,轻杆一端连接转动点O,将轻杆拨动到与转动点O等高的水平位置后自由释放,忽视一切阻力,重力加速度为,则从释放到轻杆摆至竖直位置的过程中是()
A.时,轻杆对小球不做功
B.时,轻杆对第1个小球做功为
C.时,轻杆对第7个小球不做功
D.当轻杆对第k个小球做正功时,应满足
【答案】ACD
【详解】对整体由机械能守恒有
线速度关系
对第k个小球由动能定理有
联立解得
A.当时,,故A正确;
B.当、时
故B错误;
C.当,时
故C正确;
D.当轻杆对第k个小球做正功时,应满足
解得
故D正确。
故选ACD。
【例3】如图甲所示,在光滑水平面上有三个小球,两球分别用两根相同的水平轻杆通过光滑铰链与球连接,两球间夹有劲度系数足够大、长度可忽视的压缩轻弹簧,弹簧与球不相连。固定住球,释放弹簧,球与弹簧分别瞬间杆中弹力大小。已知两球的质量均为球的质量为,杆长为,弹簧始终在弹性限度内。
(1)求弹簧释放时的弹性势能;
(2)若球不固定,求释放弹簧后球的最大位移;
(3)若球不固定,求释放弹簧后两杆间夹角第一次为时(如图乙),球和球的速度大小。
【答案】(1);(2);(3)
【详解】(1)由对称性可知,两球与弹簧分别时速度大小相等,设为。
对球,由牛顿其次定律
由系统机械能守恒定律得
解得
(2)三个小球组成的系统动量守恒,设释放弹簧后,球的最大位移大小为球沿垂直方向的最大位移大小为,则
解得
(3)如图所示
设此时球速度为球的水平和竖直分速度分别为,则
系统动量守恒
系统机械能守恒
沿杆方向,球与球速度大小始终相等
且
联立以上各式解得
【例4】如甲图所示为安装在大路上强制过往车辆减速的减速带,现有一水平道路上连续安装有10个减速带(图乙中末完全画出),相邻减速带间的距离均为(每个减速带宽度远小于,可忽视不计);现有一质量为的电动小车(可视为质点)从第1减速带前某处以恒定功率启动,到达第1减速带前已达到最大行驶速度。已知小车每次通过减速带时所损失的机械能与其行驶速度相关,测量发觉,小车在通过第5个减速带后,通过相邻两减速带间的时间均为。通过第10个减速带时马上关闭电门无动力滑行,小车在水平路面上连续滑
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