部编数学七年级上册专题19线段和角的定值问题课堂学案及配套作业（解析版）含答案.pdfVIP

专题19线段和角的定值问题（解析版）

第一部分教学案

类型一线段中的定值问题

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1．（2019秋•北仑区期末）如图C为射线AB上一点AB＝30AC比BC的多5P、Q

4

两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上

沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s）M为

1

BP的中点N为MQ的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP=BQ

2

时t＝12；④MN两点之间的距离是定值．其中正确的结论（填写序号）

思路引领：根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．

1

解：∵AB＝30AC比BC的多5

4

∴BC＝20AC＝10

∴BC＝2AC；故①正确；

∵PQ两点分别从AB两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度

∴BP＝30﹣2tBQ＝t

∵M为BP的中点N为MQ的中点

11

∴PM=BP＝15﹣tMQ＝MB+BQ＝15NQ=MQ＝7.5

22

∴AB＝4NQ；故②正确；

1

=30―2==

∵，，

2

∴30―2=，解得：t＝12，故③正确

2

∵BP＝30﹣2tBQ＝t

1

∴BM=PB＝15﹣t

2

∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15

115

∴MN=MQ=

22

∴MN的值与t无关是定值

故答案为：①②③④．

总结提升：本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P

与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．

2．（2020秋•东西湖区期末）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝aCD

2

＝b，且ab满足|a﹣2|+（b﹣6）＝0．M为线段AB的中点N为线段CD中点．

（1）求线段AB、CD的长；

（2）若线段AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时线段CD以每秒1个单位长

的速度也向右运动，在运动前A点表示的数为﹣2．BC＝6，设运动时间为t秒，求t为

何值时MN＝4；

（3）若将线段CD固定不动，线段AB以每秒2个单位长度的