18.2.3 正方形(2)课件(共30张PPT)数学人教版八年级下册.pptxVIP

第十八章平行四边形18.2.3正方形(2)八年级·数学·人教版·下册

◎重点：利用正方形判定和性质计算或证明.◎难点：正方形判定方法的探究过程.素养目标1.经历经历正方形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.（抽象能力、推理能力）2.掌握正方形的判定定理，根据不同条件灵活选取判定方法和正方形的性质进行计算或证明.（推理能力、几何直观）

温故知新一、正方形的性质(1)边：对边平行且相等，邻边互相垂直，四条边都相等；(2)内角：四个角都是直角；(3)对角线：对角线相等且互相垂直平分.

归纳总结(1)正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；(2)正方形既是平行四边形，又是矩形，又是菱形；反过来，平行四边形，矩形，菱形都是正方形吗？如何判定一个四边是正方形呢？

新课导入在研究平行四边形、矩形、菱形判定定理的时候，通过找到性质定理的逆命题，然后对这些逆命题进行了猜想与验证，得到了它们的判定定理，研究正方形的判定方法，我们采用什么样的方法呢？

探究新知1.定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.二、正方形的判定方法：(1)必须有一组邻边相等；(2)必须有一个内角是直角；正方形(3)必须保证这个四边形是平行四边形.2.探究活动：把上面定义中的三个条件组合，看能得到什么结论？

1.提出问题：(1)定义中的第(1)+(3)得到是什么图形？(2)定义中的第(2)+(3)得到是什么图形？(3)定义中(1)+(2)+(3)才是正方形，说明满足什么样的图形就是正方形？菱形矩形满足既是矩形又是菱形的四边形就是正方形.探究新知总结1：矩形+菱形=正方形

2.提出问题：(1)定义中的【(1)+(3)】+(2)得到是什么结论？(2)定义中的【(2)+(3)】+(1)得到什么结论？菱形+一个直角=正方形矩形+一组邻边相等=正方形总结2：菱形+一个直角=正方形探究新知总结3：矩形+一组邻边相等=正方形

归纳总结二、正方形的判定方法：1.定义法：一组邻边相等+一个直角+平行四边形=正方形.2.矩形+菱形=正方形.3.矩形+一组邻边相等=正方形.4.菱形+一个直角=正方形.

正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．它的四个角都是直角；四条边都相等；对角线相等，并且互相垂直平分.正方形+先判定菱形再判定矩形(2)一个角是直角正方形的判定思路如下：正方形+先判定矩形再判定菱形(1)一组邻边相等归纳总结

平行四边形矩形菱形正方形1.正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系归纳总结2.正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形，但矩形、菱形、平行四边形不一定是正方形.

1.下列命题是假命题的是（）A.有一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.有一个角是直角的菱形是正方形B2.若?ABCD中对角线AC、BD相交于点O，则下列说法正确的是（）A.当OA=OD时，?ABCD为菱形B.当AB=AD时，?ABCD为正方形C.当∠ABC=90°时，?ABCD为矩形D.当AC⊥BD时，?ABCD为矩形C四基训练

四基训练1.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：使得平行四边形ABCD是正方形.∠BAD=90°或AC=BD2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BCCABCDO

四基训练3.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的是______________（只填写序号）．②③或①④

四基训练4.如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45?.求证：矩形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90?，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60?，∵∠CEF=45?，∴∠CFE=45?，∴∠AFB=∠AEB=180?-45?-60?=75?，∴矩形ABCD是正方形.∴△AEB≌△AFD，AB=AD，

归纳总结2.矩形法：一邻边相等+矩形=正方形1.定义法：一邻边相等+一个直角+平行四边形=正方形3.菱形法：一个直角+菱形=正方形判定正方形可以先证明它是矩形，再