陕西省西安市临潼区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题.docxVIP

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陕西省西安市临潼区2023-2024学年高一下学期期末质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取了14人，则男运动员被抽取的人数为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

2．复数在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（????）

A．两条相交直线确定一个平面

B．两条平行直线确定一个平面

C．四点确定一个平面

D．直线及直线外一点确定一个平面

4．复数（，i为虚数单位），是z的共轭复数，若，则（????）

A． B． C．1 D．2

5．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，且，，则“”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知随机事件A，B满足，，，则（????）

A． B． C． D．

7．有—个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每个方向一人，事件“甲向南”与事件“乙向南”是（????）

A．互斥但非对立事件 B．对立事件

C．非互斥事件 D．以上都不对

8．如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则（????）

A． B．1 C． D．

二、多选题

9．已知复数，则（????）

A．复数z的虚部为3 B．

C．复数z的实部为 D．

10．下列说法中正确的是（????）

A．若，则，且、、、四点构成平行四边形

B．若为非零实数，且，则非零向量与共线

C．在中，若，则点一定在角的平分线上

D．若向量，则与的方向相同或相反

11．如图，在长方体中，，，E是棱上的一点，点F在棱上，则下列结论正确的是（????）

A．若，C，E，F四点共面，则

B．存在点E，使得平面

C．若，C，E，F四点共面，则四棱锥的体积为定值

D．存在点E，F，使得

三、填空题

12．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：91，89，90，92，93，87，91，94，则这组数据的分位数为．

13．已知球的表面积为，球与一圆柱的两个底面和侧面均相切，则该圆柱的侧面积为．

14．我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造，算筹一般为小圆棍，算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空．纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：10记为“—”，62记为“”．现从由4根算筹表示的两位数中任取一个数，则取到的数字为质数的概率为．

四、解答题

15．设向量，，．

(1)求向量；

(2)若，求实数k的值．

16．在一个盒子中有6个红球和2个黑球，这8个球除颜色外没有其他差异.现从中依次随机地取出2个球.

(1)若采用放回方式抽取，求两次取到的球颜色不同的概率；

(2)若采用不放回方式抽取，求两次取到的球颜色相同的概率.

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，已知．

(1)求角B的大小；

(2)若，且的面积为，求的周长．

18．某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.

??

求：

(1)根据图中数据，求出月销售额在小组内的频率，并根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务.

(2)该公司决定从月销售额为和的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自不同小组的概率.

(3)第一组中推销员的销售金额的平均数为13，方差1.96，第七组中推销员的销售金额的平均数为25，方差3.16，求这两组中所有推销员的销售金额的平均数，方差.

19．如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点.

??

(1)证明：平面平面；

(2)求二面角的正切值.

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