九章从面积乘法公式拼图让们想到了什么.pptx

拼图让我们想到了什么南京市金陵汇文学校赵齐猛

教材61页，把图9-4看成是由4个小长方形组成的，那么由此可得到(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.而小明是这样想的,4个小长方形的面积和为ac+ad+bc+bd，图9-4这个大长方形的面积为(a+b)(c+d)，所以应该得到ac+ad+bc+bd=(a+b)(c+d).acadbcbd解题比较

教材61页，把图9-4看成是由4个小长方形组成的，那么由此可得到(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.解题分析acadbcbd分块计算整块计算同一图形面积的两种不同求法,得到的结果是相等的.

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.ac+ad+bc+bd=(a+b)(c+d).acadbcbd整式乘法因式分解解题分析

辨析反思教材78页也给了我们一个很好的示例：a2b2b2ababab

现有若干个边长为a的正方形、边长为b的正方形和长、宽分别为b、a的长方形(如图)，如果要用这些图形拼一个长为(3a＋b)、宽为(a＋b)的长方形，那么这些图形各需要多少块？请拼出图形，并写出由此得到的公式．abba3a＋ba＋b辨析反思

abba3a＋ba＋b我发现：(3a＋b)(a＋b)=3a2+4ab+b2．我发现：3a2+4ab+b2=(3a＋b)(a＋b)．辨析反思

4mn=(m+n)2－(m－n)2.mmnnmn用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)．计算它们的面积，你能发现什么？(m+n)2－(m－n)2=4mn.整块→分块：分块→整块：想法1想法2|m－n|典型问题

mmnnmn典型问题用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)．计算它们的面积，你能发现什么？|m－n|每一个小长方形的面积=[(m+n)2－|m－n|2]想法3若m+n一定，则当m=n时，以m,n为长和宽的长方形的面积最大(即正方形的面积最大)．

拼图，直观、易懂，清晰地反映了图形整体与局部的关系，让我们更好地认识算法的合理性，体现了“数形结合”的应用价值；拼图也有局限性，法则中的字母不一定表示正数.——拼图活动，引发我们的灵感