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湖北省武汉市华中科技高校附属中学2024-2025学年高一数学10月月考试题

试卷满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为

A．B．

C．D．

2．下列各组中的M、P表示同一集合的是

①；②；

③；④

A．① B．② C．③ D．④

3．设p：实数x，y满意x＞1且y＞1，q：实数x，y满意x＋y＞2且，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．命题“”的否定为

A．， B．，

C． D．

5．把下列命题中的“=”改为“”，结论仍旧成立的是

A．假如，，那么B．假如，那么

C．假如，，那么D．假如，，那么

6.已知全集为R，集合E={x|bxa+b2}，F={x|abxa}，M={x|

A.M=E∩(CR

B.M=(CRE)

C.M=E∪F

D.M=E∩F

7．糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为

A． B． C． D．

8．对随意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

A．－24＜k＜0 B．－24＜k≤0 C．0＜k≤24 D．k≥24

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9．已知，，则下列正确的是

A．B．

C．D．

10．下列命题正确的是

A． B．，使得

C．是的充要条件 D．，则

11．已知函数有且只有一个零点，则

A．B．

C．若不等式的解集为，则

D．若不等式的解集为，且，则

12．下列各小题中，最大值是的是

A．B．

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．不等式的解集是________.

14．假如且，那么以下不等式正确的个数是________．

①②③④

15．某商场销售某种商品的阅历表明，该产品生产总成本C与产量q（q∈N*）的函数关系式为C＝100＋4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______．

16．函数，记的解集为，若，则的取值范围为_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.

17．(本题10分)已知，.

（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；

（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

18.(本题12分)设集合.

（1）若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值集合.

19.(本题12分)已知，.

（1）求证：；

（2）若，求a+4b的最小值.

20．(本题12分)已知关于的不等式的解集为.

（1）求实数的值；

（2）解关于的不等式.（为常数）

21．(本题12分)已知关于的不等式，其中.

（1）当改变时，试求不等式的解集；

（2）对于不等式的解集，若满意（其中为整数集）.摸索究集合能否为有限集？若能，求出访得集合中元素个数最少的的全部取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由

22．(本题12分)某单位有员工1000名，平均每人每年创建利润10万元．为了增加企业竞争力，确定优化产业结构，调整出x(x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创建利润为10(a﹣)万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创建的利润可以提高0.2x%．

（1）若要保证剩余员工创建的年总利润不低于原来1000名员工创建的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？

（2）若要保证剩余员工创建的年总利润不低于原来1000名员工创建的年总利润条件下，若要求调整出的员工创建出的年总利润始终不高于剩余员工创建的年总利润，则a的取值范围是多少？

答案

1．C2．C3．A4．A5．D6．A7．B8．B

9．AC10．AD11．ABD.12．BC

13．14．3个15．4016．

11.因为有且只有一个零点，故可得，即可.

对：等价于，明显，故正确；

对：，故正确；

对：因为不等式的解集为，故可得，故错误；

对：因为不等式的解集为，且，则方程的两根为，

故可得，故可得，故正确.

14解：∵且，，成立，∴①正确；

∵且，，，∴②正确；

成立，∴③错误；

成立，∴④正确．

15.试题分析：每