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11.1.1三角形的边;复习回顾;画法步骤如下:
(1)先画线段AB=7cm;
(2)以点A为圆心,5cm长为半径画圆弧;
(3)以点B为圆心,4cm长为半径画圆弧,两弧相交于点C;
(4)连接AC,BC,则△ABC即为所求.;;提出问题;问题2如果按边的大小关系对三角形进行分类,又该如何分呢?;典例分析;例2等腰三角形的周长为18.
(1)如果腰长是底边长的2倍,求各边的长;(2)如果一边长为4,求另两边的长.
分析:注意到三边与周长之间的关系可知用方程来解决该问题,但是求出的三边还要满足构成三角形的条件,即两边之和大于第三边;对于(2)中给出的边长为4,那么这是腰长还是底边长,我们需要对其分类讨论.
;例3已知a,b,c是三角形的三条边,化简|a+b-c|+|c-b-a|.
分析:化简含绝对值的代数式,主要是依据绝对值的代数含义,看绝对值里各式子的符号,注意到a+b-c,c-b-a与三角形的三条边长的和或差有关,因而我们可以利用三角形中两边之和大于第三边或两边之差小于第二边来解决.;例4已知三角形的两条边长分别是25cm,24cm,三角形的第三条边长是周长的.
(1)求第三条边长是多少?
(2)这个三角形的三条高线能否构造出三角形?说明原因.;例5下列两组数都表示线段的长度,试判断以每组线段为边能否组成三角形.
(1)a+1,a+6,5;
(2)a+1,6-a,6.
【分析】由于a+1,a+6,5都是线段长,因此a+10,故a-1,因此a+65,a+6a+1,故只需考察a+1与5的和是否比a+6大;同理对a+1,6-a,6三数来说,必有-1a6,这时三个数谁最大不确定,因此必须判断其中任何两数之和都大于第三个数,或举出反例.;(2)∵a+1,6-a,6都是线段长,
∴
∴-1<a<6.
∴a+1,6-a,6三条线段谁最长不确定,
∴若组成三角形,则必有
即当时,能组成三角形.
∴线段a+1,6-a,6不一定能组成三角形.当时,能组成三角形;当a≤或a≥时,不能组成三角形.;例6如图,点P是△ABC内的任意一点,证明AB+ACPB+PC.;证明:证法1:延长BP交AC于D.
在△ABD中,AB+ADBD,即AB+ADBP+PD.①
又在△PDC中,中PD+DCPC,②
∴由①十②得
AB+AD+PD+DCBP+PD+PC.
∴AB+(AD+DC)BP+PC.
即AB+ACBP+PC.;练习巩固;?3.(目标1,4)已知a,b,c为△ABC的三边长,b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.;归纳总结;方法提升;达标检测;;;能力提升;;;
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