部编数学七年级上册专题30和角平分线有关的计算（解析版）含答案.pdfVIP

专题30和角平分线有关的计算

1．已知ÐAOB=90°，

（1）如图1，OE、OD分别平分ÐAOB和ÐBOC，若ÐEOD=64°，则ÐBOC是38°；

（2）如图2，OE、OD分别平分ÐAOC和ÐBOC，若ÐBOC=40°，求ÐEOD的度数（写推理过

程）．

（3）若OE、OD分别平分ÐAOC和ÐBOC，ÐBOC=a(0°a180°)，则ÐEOD的度数是

（在稿纸上画图分析，直接填空）．

【解答】解：（1）QÐAOB=90°，OB平分ÐAOB，

1

\ÐEOB=ÐAOB=45°，

2

QÐEOD=64°，

\ÐBOD=ÐEOD-ÐEOB=19°，

又QOD平分ÐBOC，

\ÐBOC=2ÐBOD=38°．

（2）QÐAOB=90°，ÐBOC=40°，

\ÐAOC=ÐAOB+ÐBOC=130°，

又QOE、OD分别平分ÐAOC和ÐBOC，

11

\ÐEOC=ÐAOC=65°，ÐDOC=ÐBOC=20°，

22

\ÐEOD=ÐEOC-ÐDOC=45°，

（3）分两种情况：当0°a90时，ÐEOD=45°，当90°a180°时，ÐEOD=135°．

2．我们学过角的平分线的概念．类比给出新概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成1:2的两个

角的射线，叫做这个角的三分线．显然，一个角的三分线有两条，例如：如图1，若

ÐBOC=2ÐAOC，则OC是ÐAOB的一条三分线．

（1）如图1，若ÐBOCÐAOC，若ÐAOB=63°，求ÐAOC的度数；

（2）如图2，若ÐAOB=90°，若OC，OD是ÐAOB的两条三分线．

①求ÐCOD的度数；

②现以为中心，将顺时针旋转度(n360)得到¢¢，当恰好是¢¢的三分线

OÐCODnÐCODOAÐCOD

时，则求的值．

n

（3）如图3，若ÐAOB=180°，OC是ÐAOB的一条三分线，OM，ON分别是ÐAOC与ÐBOC的

平分线，将ÐMON绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON

恰好是ÐAOC的三分线，则此时ÐMON绕点O旋转的时间是多少秒？（直接写出答案即可，不必

说明理由）

【解答】解：（1）QOC是ÐAOB的一条三分线，且ÐBOCÐAOC

1

\ÐAOC=ÐAOB，

3

QÐAOB=63°，

1

\ÐAOC=´63°=21°；

3

（2）①解：QÐAOB=90°，OC，OD是ÐAOB的两条三分线，如图2①，

11

\ÐCOD=ÐAOB=´90°=30°，

33

②现以O为中心，将ÐCOD顺时针旋转度(n360)得到ÐC¢OD¢，当OA恰好是ÐC¢OD¢的三分线

n

时，分两种情况：

当OA是ÐC¢OD¢的三分线，且ÐAOD¢ÐAOC¢时，如图2②，

ÐAOC¢=10°，

\ÐDOC=30°-10°=20°，

\ÐCOC¢=ÐAOC-ÐAOC¢=60°-10°=50°，

当OA是ÐC¢OD¢的三分线，且ÐAOD¢ÐAOC¢时，如图2③，

ÐAOC¢=20°，

\ÐCOC¢=ÐAOC-ÐAOC¢=60°-20°=40°，

\n=40或50．

（3）QOC是ÐAOB的