23.4　中位线 课件 2024-2025学年 华东师大版数学九年级上册.pptx

23.4中位线

课时学习目标素养目标达成1.了解三角形中位线、重心等概念模型观念2.会应用三角形中位线定理进行计算或证明模型观念、推理能力、运算能力

基础主干落实重点典例研析素养当堂测评

基础主干落实新知要点1.三角形的中位线(1)定义:连结三角形两边__________的线段.?(2)性质:三角形的中位线____________第三边,并且等于第三边的__________.对点小练1.如图,在湖的两端有A,B两个观湖亭,为测定它们之间的距离.小明在岸上任选一点C,并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为50米,则A,B之间的距离应为_________米.??中点平行于一半100

新知要点2.重心(1)定义:三角形的三边的__________的交点.?(2)性质:重心与一边中点的连线的长是对应中线的_____.?对点小练2.如图,已知△ABC三条中线相交于点O,则△ABO与△DBO的面积之比为__________.?中线?2∶1

重点典例研析?

?

【举一反三】(2024·漳州期中)如图,在四边形ABCD中对角线AC⊥BD,E,F分别是AB,CD的中点.若AC=4cm,BD=6cm,求EF的长度.

?

【技法点拨】三角形的中位线定理的应用技巧1.如果已知三角形两边中点,则直接连结构造三角形的中位线.2.如果已知三角形一边中点,则可取另一边的中点连结构造三角形的中位线.3.如果已知两中点连线不能构成所需中位线,则需找第三个中点.

【重点2】三角形的重心(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P79概念补充)已知,△ABC中,AE,BD,CF为三条中线,它们交于一点O,点O称为三角形的重心,重心三等分其所在的中线,即AO=2OE,BO=2OD,CO=2OF.(1)如图1,若中线AE长为6,那么图中线段OE长为______;?(2)如图2,在△ABC中,AC=4,BC=3,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,求AB的长.

?

【举一反三】1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=7cm,点I为三角形的重心,HI⊥BC于点H,则HI=_____cm.??

?

?

?

?素养当堂测评B

2.(3分·模型观念、运算能力)如图,AD,CE是△ABC的两条中线,连结ED,若S△ABC=10,则S阴影= ()A.1 B.1.5 C.2.5 D.5C

3.(4分·运算能力)如图,CD是△ABC的中线,E,F分别是AC,DC的中点,EF=3,则BD的长为_______.?6

4.(5分·模型观念、运算能力)如图,O是△ABC的重心,AN,CM相交于点O,△MON的面积是1,则△ABC的面积为________.?12

本课结束