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2.相似三角形的判定
第1课时;课时学习目标;基础主干落实;基础主干落实;对点小练
如图,要使△AFE∽△ABC,可以添加条件:______________________________.?;重点典例研析;?;【举一反三】
(2024·长沙期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,F是边AB上一点,且CB=CF,过点A作CF的垂线,交CF的延长线于点D,求证:△ADF∽△ACB.
【证明】∵CB=CF,∴∠B=∠CFB,
∵∠CFB=∠AFD,∴∠B=∠AFD,
∵AD⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠D=∠BCA,∴△ADF∽△ACB.;【技法点拨】
使用相似三角形的判定定理1时的条件挖掘
1.隐含条件:如公共角、对顶角等.
2.间接条件:如出现平行线,则由平行线的性质得等角;如出现等边,则由等边对等角,如出现直角,则由同角的余角得出相等的角等.;?;?;?;2.(2024·潍坊期中)如图,在△ABC中,点D在边BC上,∠BAC=∠ADC,AC=8,BC=16,求BD的长.
【解析】∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△BAC,
∴CD∶CA=AC∶BC,
即CD∶8=8∶16,
解得CD=4,
∴BD=BC-CD=16-4=12.;(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观、推理能力)下列两个三角形不一定相似的是 ()
A.有一个内角是30°的两个等腰三角形
B.有一个内角是60°的两个等腰三角形
C.有一个内角是90°的两个等腰三角形
D.有一个内角是120°的两个等腰三角形;2.(4分·几何直观、运算能力)如图,AB,CD相交于点O,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别
为点C,D,若AC=1,BD=2,OB=4.则OA的长为 ()
A.1 B.2 C.4 D.8;3.(4分·推理能力、运算能力)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,DE⊥AB于
点E.若AC=4,AB=5,AD=3,则AE=______.?;4.(4分·运算能力)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,∠B=∠ACD,AB=4,AD=1,
则AC的长为_______.?;5.(4分·推理能力、运算能力)如图,AC,BD相交于点O,∠A=∠D,求证:
△AOB∽△DOC.
【证明】∵AC,BD相交于点O,∴∠AOB=∠DOC,∵∠A=∠D,∴△AOB∽△DOC.;本课结束
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