2.2有理数的加减运算（9大题型提分练）（解析版）.docxVIP

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》

2.2有理数的加减运算

知识点一

知识点一

有理数的加法

★有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3.互为相反数的两个数相加得0．

4.一个数与0相加，仍得这个数．

【注意】在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

知识点二

知识点二

有理数的加法运算律

★1、有理数的加法交换律：

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

即a+b=b+a.

★2、有理数的加法结合律：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c).

知识点三

知识点三

有理数的减法

★1、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

用字母表示为：

★2、有理数减法的运算方法：

①把减号变为加号(改变运算符号)

②把减数变为它的相反数(改变性质符号)

③按照加法运算的步骤进行运算

【注意】

在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律.减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．

知识点四

知识点四

有理数的加减混合运算

★有理数的加减混合运算

引入相反数后，有理数的加减混合运算统一成加法运算.即：a+b+(﹣c)

方法

步骤

直接计算

利用有理数的加法及减法法则,按从左到右的顺序运算.

统一为加法计算

(1)利用减法运算法则,将有理数加减混合运算转化为加法运算;

(2)适当运用加法运算律简化运算.

题型一有理数的加法

解题技巧提炼

有理数加法运算的步骤：

1.先判断类型（同号、异号等）；

2.再确定和的符号；

3.最后进行绝对值的加减运算.

1．（2024?河北区二模）计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（）

A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6

【分析】根据有理数加法解答即可．

【解答】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，

故选：D．

【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法法则解答．

2．（2024?文昌三模）下列各数中，与2024的和为0的是（）

A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．

【分析】根据相反数的定义、有理数的加法法则进行解题即可．

【解答】解：A、2024+2024＝4048，不符合题意；

B、﹣2024+2024＝0，符合题意；

C、12024

D、?1

故选：B．

【点评】本题考查有理数的加法、相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．

3．（2024?朔州模拟）计算：﹣2024+2023的结果是（）

A．1 B．﹣1 C．﹣4047 D．4047

【分析】根据负数加正数的计算规则即可求解．

【解答】解：﹣2024+2023＝﹣（2024﹣2023）＝﹣1，

故选：B．

【点评】本题考查有理数的加法，负数加正数的计算规则是：符号取绝对值较大的加数的符号，数值取“用较大的绝对值减去较小的绝对值”的所得值．

4．如果a+b+c＝0且|c|＞|b|＞|a|．则下列说法中可能成立的是（）

A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数

C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数

【分析】由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且|c|＝|b|+|a|，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数．

【解答】解：∵a+b+c＝0且|c|＞|b|＞|a|．

∴a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且|c|＝|b|+|a|，

∴可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数，

故选：A．

【点评】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，关键是能准确理解并运用有理数的加法法则．

5．（2023秋?宿豫区期末）若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和（）

A．一定是正数 B．一定是负数

C．一定是0 D．以上都不对

【分析】根据数轴的性质即可求出答案．

【解答】解：由于两个有理数分布在原点两侧，故必为一正一负，

所以两个数相加所得的和可能是正数或负数或0，

故选：D．

【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算，本题属于基础题型．

6．（2023秋?射阳县期末）35的相反数与?25

【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：?35+|?

故答案为：?1

【点评】此题考查了有理数的加法，相反数，以及绝对值，列