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周圣武;第二章随机变量及其分布;第七节随机变量的函数的分布;本节的任务：;例1已知X的分布律为;⑵;注意;例2设某工程队完成某项工程所需时间为X(天)近似;可见Y是X的函数，且是离散型随机变量。;Ⅰ.分布函数法（一般的函数都适用）;例3已知X的密度函数为;当a0时，;解⑴先求Y=2X+8的分布函数;得Y=2X+8的概率密度为;例5已知X~N(0,1),Y=X2,求fY(y);故;设X~U(-1,1)，求Y=X2的分布函数与概率密度。;练习2;Ⅱ.公式法（只适用于单调函数）;公式法;例7设;由上式可知;注(1)当f(x)在(a,b)外取值为0时，只要求y=g(x)在;设随机变量X的概率密度为;当;单调增，;注意连续r.v.的函数的分布函数不一定是连续函数;例9已知随机变量X的分布函数F(x)是严格单调的连续函数,证明Y=F(X)服从[0,1]上的均匀分布.;求导得Y的密度函数;设X~U(－1,2)，求Y=X2的分布函数与概率密度。;所以Y的分布函数为;思考题
1.在一张纸上画一个20×20的正方形，然后用抛硬币的方法选择颜色，依次将每一个小方格涂成红色或绿色，在400个小方格都用颜色涂满时，形成的组合图案中红色与绿色是否均匀？
答案：不均匀——随机成簇现象
第一个做这种“成簇”现象实验的是美国密歇根大学的一位工程师穆尔，他用一种体积微小的球型彩色水果糖做实验，在取了大量的、相同数量的红色球糖和绿色球糖后，穆尔把它们放入一个玻璃瓶，然后用力摇这个瓶子，直至两色糖混合均匀。仔细观察这个瓶子，你以为会看到一大片颜色混合均匀的糖，可实际上，你看到的是一个不规则的大片红糖图案中均匀夹杂着大片的绿糖，而且二者面积相等。;2.设X的分布律为;3.设X在(-1,2)上服从均匀分布，求Y=X2的概率密度。;Answer:;作业
P59：19,22,25，27
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