初中数学：八年级山东教育版五四制10-4线段的垂直平分线第一课时.pptx

10.4线段的垂直平分线（第一课时）年级：七年级学科：数学（山东教育版五四制）

如图，A，B表示两仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？为什么？创境导入

知识探究【复习回顾】线段的垂直平分线定义动手折一折：我们常常通过折叠的方法寻找图形的对称轴，画一条线段，试着通过折叠的方法找到它的对称轴.通过折纸，你发现了什么？线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.ABOC

知识探究【学习任务一】线段的垂直平分线性质通过折纸，你又能得到什么结论？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABCM·NP猜想论证测量

知识探究【学习任务一】线段的垂直平分线性质通过折纸，你又能得到什么结论？线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能给出这一性质的证明吗？ABCM·NP已知：如图，MN垂直平分线段AB，垂足为C，P为MN上任意一点.求证：PA=PB

知识探究【学习任务一】线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABCM·NP已知：如图，MN垂直平分线段AB，垂足为C，P为MN上任意一点.求证：PA=PB猜想→测量→推理论证：△PCA≌△PCB（SAS）PA＝PB

知识探究【学习任务一】线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABCM·NP已知：如图，MN垂直平分线段AB，垂足为C，P为MN上任意一点.求证：PA=PB线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【性质--文字语言】∵MN垂直平分AB∴PA=PB【几何语言】【图形语言】

知识探究【学习任务一】线段的垂直平分线性质例1如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．

知识探究【学习任务一】线段的垂直平分线性质例1如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？直线l为AC的垂直平分线DA=DC直线m为BC的垂直平分线EC=EB△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB=10应用：巧算周长

知识探究例1如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．直线l为AC的垂直平分线DA=DC直线m为BC的垂直平分线EC=EB应用：巧算角度∠A=∠ACD∠B=∠BCE∠A+∠B＝55°∠ACB＝125°∠ACD+∠BCE＝55°∠DCE＝125°﹣55°＝70°

知识探究等腰三角形等边对等角垂直平分线的性质相等的线段应用：巧算周长应用：巧算角度例1如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．

知识探究【学习任务二】线段的垂直平分线判定你能写出性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明它.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．AB·P已知：PA=PB，求证：点P在AB的垂直平分线上.证明：过P作PC⊥ABC∵PA=PB，∴AC=BC(三线合一)∴点P在AB的垂直平分线上.

知识探究【学习任务二】线段的垂直平分线判定你能写出性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明它.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．AB·P∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上.【判定--文字语言】【几何语言】【图形语言】

知识探究【学习任务二】线段的垂直平分线判定判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分BC.AB＝AC点A在BC的垂直平分线上点O在BC的垂直平分线上OB＝OC直线AO垂直平分BC两点确定一条直线

知识探究【学习任务三】尺规作图线段的垂直平分线利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB求作：线段AB