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从某中学男生中随机地选出84名,测量其身高,数据如下(单位:厘米)
164175170163168161177173165181155178
164161174177175168170169174164176181
181167178168169159174167171176172174
159180154173170171174172171185164172
163167168170174172169182167165172171
185157174164168173166172161178162172
179161160175169169175161155156182182
引例
上述数据的分布有怎样的特点?
为了研究身高的分布,可以先根据这些数据作出频率分布直方图.
第一步对数据分组(取组距d=4);
第二步列出频数(或频率)分布表,如
分析
第三步作出频率分布直方图
由上图可以看出,上述数据的分布呈“中间高,两边低,左右大致对称”的特点
样本容量增大时
频率分布直方图
频率
组距
身高/(cm)
正态密度曲线
函数表达式为:
这里有两个参数和其中
不同的和对应着不同的正态密度曲线.
我们把具有“中间高,两边低,左右大致对称”这种特性的曲线叫作正态密度曲线,它的函数表达式为:
定义
-4
-2
0
2
4
6
7
-3
-1
1
3
5
正态密度曲线图像的特征
当时,曲线上升;当时,曲线下降;当曲线向左右两边无限延伸时以x轴为渐进线
(2)正态曲线关于直线对称
(3)越大,正态曲线越扁平;
越小,正态曲线越尖陡
(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.
设X是一个随机变量,对任给区间(a,b],P(aX≤b)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a,b]上方所围成的图形的面积,我们就称随机变量X服从参数为μ和σ2的正态分布(normaldistribution),简记为X~N(μ,σ2).
定义
a
b
y
x
定义描述
若X~N(μ,σ2),则随机变量X的取值
m的意义
x1
x2
x3
x4
平均数
x=μ
m就是随机变量的X均值,
反映X取值的平均大小.
x1
x2
平均数
s2的意义
s2就是随机变量X的方差,
反映随机变量的稳定程度.
m-a
m+a
x=μ
原则
1.正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;
2.正态总体在三个特殊区间内取得的概率值.
小结
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