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一、正方形的定义
正方形：有一组邻边相等的矩形是正方形。
正方形：有一个角是直角的菱形是正方形。
①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊
菱形。
②、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。
平行四边形
正
矩方菱
形形
形
１、四条边都相等，对边平行
２、四个角都是直角。
３、对角线互相垂直平分且相等，
且每条对角线平分组对角
４、有４条对称轴，是对称图形
随堂练习
1、边长为３cm的正方形，对角线的长是多
少？
2、说出下图中的等腰直角三角形？
AD
O
C
B
３、上图中，知道一条线段的长，能否求出
图中所有的线段的长？
正方形的判定
判定一：有一个角是直角的菱形
是正方形.
A
D
∵菱形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝９０°
∴四边形ＡＢＣＤ是正方形。
0
BC
正方形的判定
判定二:有一组邻边相等的矩形
是正方形.A
D
∵矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ，
∴四边形ＡＢＣＤ是正方形。
0
BC
平行四边形、矩形、菱形、正方形的内在联系
矩形
平行四边形有一个角是直角且邻边相等正方形
菱形
例１、如图，点Ｅ是正方形ＡＢＣＤ的边Ｃ
Ｄ上的一点，点Ｆ是ＣＢ的延长线上的一点，
且ＥＡ⊥ＡＦ，求证：ＤＥ＝ＢＦ。
证明：在正方形ＡＢＣＤ中，
ＡＢ＝ＡＤ，
∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ＝９０°；
∵ＥＡ⊥ＡＦ，
∴∠ＥＡＦ＝９０°，
∴∠ＦＡＢ＝∠ＥＡＤ；
∴△ＡＢＦ
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