部编数学七年级上册专题27和三角板有关的角度计算（解析版）含答案.pdfVIP

专题27和三角板有关的角度计算

1．如图，直线EF与MN相交于点O，ÐMOE=30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角

OA与MN重合，OB在ÐNOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转

一周，设运动时间为t(s)．

t

（1）当为何值时，直角OB恰好平分ÐNOE？此时OA是否平分ÐMOE？请说明理由；

（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先

完成旋转一周时，另一方同时停止转动．

t

①当为何值时，EF平分ÐAOB？

t

②EF能否平分ÐNOB？若能请直接写出的值；若不能，请说明理由．

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【解答】解：（1）Q当直角OB恰好平分ÐNOE时，ÐNOB=ÐNOE=(180°-30°)=75°，

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\90°-3°t=75°，

解得：t=5．

1

此时ÐMOA=3°´5=15°=ÐMOE，

2

\此时OA平分ÐMOE．

（2）①OE平分ÐAOB，

依题意有30°+9°t-3°t=90°¸2，

解得t=2.5；

OF平分ÐAOB，

依题意有30°+9°t-3°t=180°+90°¸2，

解得t=32.5．

t

故当为2.5s或32.5s时，EF平分ÐAOB

②OB在MN上面，

依题意有180°-30°-9°t=(90°-3°t)¸2，

解得t=14；

OB在MN下面，

依题意有9t-(360°-30°)=(3°t-90°)¸2，

解得t=38．

t

故EF能平分ÐNOB，的值为14或38s．

2．点为直线AB上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在

OOOCÐBOC=65°

点O处．

（1）如图①，将三角板MON的一ON与射线OB重合时，则ÐMOC=25°；

（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是ÐMOB的角平分线，求旋

转角ÐBON和ÐCON的度数；

1

（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，ÐNOC=ÐAOM，求ÐNOB的度数．

4

【解答】解：（1）QÐMON=90°，ÐBOC=65°，

\ÐMOC=ÐMON-ÐBOC=90°-65°=25°．

故答案为：25°．

（2）QÐBOC=65°，OC是ÐMOB的角平分线，

\ÐMOB=2ÐBOC=130°．

\ÐBON=ÐMOB-ÐMON

=130°-90°

=40°．

ÐCON=ÐCOB-ÐBON

=65°-40°

=25°．

即ÐBON=40°，ÐCON=25°；

1

（3）QÐNOC=ÐAOM，

4

\ÐAOM