22.2　1.直接开平方法和因式分解法 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册.pptx

22.2一元二次方程的解法1.直接开平方法和因式分解法第1课时

课时学习目标素养目标达成1.了解直接开平方法模型观念2.会用直接开平方法解数字系数的一元二次方程运算能力

基础主干落实重点典例研析素养当堂测评

基础主干落实新知要点1.解形如x2=a的一元二次方程:(1)当a0时,方程有两个____________的实数根,x1=?______,x2=______.?(2)当a=0时,方程有两个__________的实数根,x1=x2=_______.?(3)当a0时,方程__________实数根.?对点小练1.(1)一元二次方程x2=4的解是()A.x=2 B.x=-2C.x1=2,x2=-2 D.x=0(2)方程x2=10的解是____________________.?不相等??相等0没有C?

?不相等?相等?没有BB

重点典例研析?

?B

【技法点拨】用直接开平方法解一元二次方程的三点注意(1)只有经过变形后转化为x2=a(a≥0)的一元二次方程才可以用此法求解.(2)在x2=a(a≥0)中的x可以是一个字母,也可以是一个含有未知数的整式.(3)在用直接开平方法求解一元二次方程x2=a(a0)时,开方后等号右边要加“±”.

?

【举一反三】1.(2024?杭州期末)解方程:2(x-1)2-18=0.【解析】∵2(x-1)2-18=0,∴(x-1)2=9,∴x-1=±3,∴x=4或x=-2.

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【技法点拨】直接开平方法解一元二次方程的“三步法”

(10分钟·20分) 1.(3分·模型观念、运算能力)方程2x2-2=0的解是()A.x=-1 B.x=0 C.x=1 D.x=±12.(3分·模型观念、运算能力)方程(x-3)2=4的根为()A.x1=x2=5 B.x1=5,x2=1C.x1=x2=1 D.x1=7,x2=-13.(3分·运算能力)方程2x2=1的解是________________.?4.(3分·模型观念、运算能力)方程48-3(x-2)2=0的解为______________.?素养当堂测评DB?x1=6,x2=-2

5.(8分·模型观念、运算能力)解方程:4(2x-1)2=36.解:(2x-1)2=9,2x-1=3,……第一步2x=4,……第二步x=2.……第三步(1)以上解方程的过程中从第______步开始出现错误,错误的原因是_____________.?(2)请写出正确的解方程过程.

【解析】(1)题中解方程的过程中从第一步开始出现错误,错误的原因是求9的平方根出错.答案:一求9的平方根出错(2)4(2x-1)2=36,∴(2x-1)2=9,∴2x-1=3或2x-1=-3,∴2x=4或2x=-2,∴x1=2,x2=-1.

本课结束

1.直接开平方法和因式分解法第2课时

课时学习目标素养目标达成1.了解因式分解法模型观念2.会用因式分解法解数字系数的一元二次方程模型观念、运算能力

基础主干落实重点典例研析素养当堂测评

基础主干落实新知要点因式分解法:一边化为两个______________相乘,另一边为_______,再分别使各____________等于0.?依据:ab=0,则a=0或b=0.对点小练1.方程x(x-14)=0的解为 ()A.0 B.14 C.0或14 D.无法确定2.方程x2=6x的解为______________.?一次因式0一次因式Cx1=0,x2=6

重点典例研析【重点1】直接应用因式分解法解一元二次方程(模型观念、运算能力)【典例1】(教材再开发·P22例2补充)一元二次方程x2-25x=0的根是()A.x=0 B.x1=5,x2=-5C.x=25 D.x1=0,x2=25【举一反三】1.(2024·舟山期末)一元二次方程x2=x的解为()A.-x=1B.x1=x2=1C.x1=0,x2=1D.x1=x2=02.方程x(2x+1)=0的解为______________.?DC?

?

?x1=4,x2=-1

【技法点拨】用因式分解法解一元二次方程的四步骤

(10分钟·20分) 1.(3分·模型观念、运算能力)用因式分解法解方程,下列方法正确的是 ()A.∵(2x-2)(3x-4)=0,∴2x-2=0或3x-4=0B.∵(x+3)(x-1)=1,∴x+3=0或x-1=1C.∵(x-2)(x-3)=2×3,∴x-2=2或x-3=3D.∵x(x+2)=0,∴x+2=02.(3分·运算能力)一元二次方程(2x+4)(x-3)=0的两个根分别为 ()A.x1=2,x2=3B.x1=-4,x2=-3C.x1=-4,