2.5 有理数的混合运算（5大题型提分练）（解析版）.docxVIP

七年级上册数学《第2章有理数及其运算》

2.5有理数的混合运算

知识点一

知识点一

有理数的混合运算

◆有理数的混合运算：

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

知识点二

知识点二

“24点”游戏技巧

技巧1:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之积:

3×8=24，4×6=24，2×12=24；

技巧2:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之和:

21+3=24，20+4=24，18+6=24，16+8=24，15+9=24，14+10=24；

技巧3:将给定的四张牌面上的数字凑成两数之差:

25?1=24，30?6=24，27?3=24，35?11=24，28?4=24，36?12=24.

题型一有理数的混合运算

解题技巧提炼

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

1．（2023秋?二道区校级期末）下列四个式子中，计算结果最小的是（）

A．﹣3+12 B．﹣3?12 C．﹣3

【分析】根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．

【解答】解：﹣3+12=?

﹣3?12=?

﹣3×12=?

﹣3÷1

∵﹣6＜﹣312＜?212

∴计算结果最小的是选项D．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

2．（2023秋?鄞州区期末）下列四个式子中，计算结果最大的是（）

A．﹣23+（﹣1）2 B．﹣23﹣（﹣1）2 C．﹣23×（﹣1）2 D．﹣23÷（﹣1）2

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：﹣23+（﹣1）2

＝﹣8+1

＝﹣7，

﹣23﹣（﹣1）2

＝﹣8﹣1

＝﹣9，

﹣23×（﹣1）2

＝﹣8×1

＝﹣8，

﹣23÷（﹣1）2

＝﹣8÷1

＝﹣8，

∵﹣7＞﹣8＞﹣9，

∴计算结果最大的是选项A．

故选：A．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3．（2024?高州市校级模拟）下列式子计算正确的是（）

A．（﹣1）6×32＝6

B．8÷（?110）×5＝8×（?

C．﹣32×19

D．4﹣（﹣8）÷2＝4﹣4＝0

【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、（﹣1）6×32＝1×9＝9，故A不符合题意；

B、8÷（?110）×5＝8×（﹣10）×5＝﹣400，故

C、﹣32×19=?9×

D、4﹣（﹣8）÷2＝4﹣（﹣4）＝4+4＝8，故D不符合题意；

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4．下列各式中．计算结果得0的是（）

A．﹣22+（﹣2）2 B．﹣22﹣22 C．﹣22﹣（﹣2）2 D．（﹣2）2+22

【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、﹣22+（﹣2）2＝﹣4+4＝0，故本选项正确；

B、﹣22﹣22＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误；

C、﹣22﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8，不是0，故本选项错误；

D、（﹣2）2+22＝4+4＝8，不是0，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的乘方，计算时要注意﹣22与（﹣2）2的区别．

5．（2023秋?济宁期中）下列运算错误的是（）

A．﹣8﹣2×6＝﹣20

B．（﹣1）2016+（﹣1）2015＝0

C．﹣（﹣3）2＝﹣9

D．2÷4

【分析】根据有理数的混合运算的运算方法逐项判断即可．

【解答】解：∵﹣8﹣2×6＝﹣8﹣12＝﹣20，

∴选项A正确，不符合题意；

∵（﹣1）2016+（﹣1）2015＝1﹣1＝0，

∴选项B正确，不符合题意；

∵﹣（﹣3）2＝﹣9，

∴选项C正确，不符合题意；

∵2÷43×34

∴选项D错误，符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

6．（2023秋?金东区期末）计算：

（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；

（2）?1

【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减法即可；