部编数学七年级上册专题12图形类规律探索（解析版）含答案.pdfVIP

专题12图形类规律探索

1．用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．

(1)5

当某个图形中长方形个数为时，三角形个数为；

(2)xyxy

设某个图形中长方形个数为，三角形个数为．请你写出用表示的关系式．

(1)8

【答案】

(2)y=2x-2

1

【分析】（）根据图形直接可得；

212

（）由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与的差的倍，据此可得．

1222=2×1=23

（）解：∵长方形个数为时，三角形个数为个，即；长方形个数为时，三角形个

44=2×2=4466=3×2=6

数为个，即；长方形个数为时，三角形个数为个，即．∴当某个图形中

54×2=88

长方形个数为时，三角形个数为故答案为：；

2222=2×1=23

（）∵长方形个数为时，三角形个数为个，即；长方形个数为时，三角形个数为

44=2×2=4466=3×2=6…

个，即；长方形个数为时，三角形个数为个，即．∴长方形个数为

xyyxy=2x-1=2x-2

，三角形个数为时与的数量关系为（）．

【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是由所给的图形总结出所存在的规

律．

2．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案

7

当正方形只有一个时，等边三角形有个（如图）；当正方形有个时，等边三角形有个（如图

412

2）；以此类推¼

(1)若图案中每增加个正方形，则等边三角形增加______个；

1

(2)n______

若图案中有个正方形，则等边三角形有个．

(3)现有2022个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少

个？

(1)3

【答案】

(2)3n+1

(3)673个

1

【分析】（）观察第个图案可知：中间的一个正方形对应个等边三角形，第个图案可知增加一

142

73

个正方形，变成了个等边三角形，增加了个等边三角形；

2