部编数学七年级上册专题2.4合并同类项2023年7上册同步培优（解析版）【人教版】含答案.pdfVIP

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.4合并同类项

【名师点睛】

1.同类项

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．

（2）注意事项：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；

②同类项与系数的大小无关；

③同类项与它们所含的字母顺序无关；

④所有常数项都是同类项．

2.合并同类项

（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．

（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指

数不变．

（3）合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相

同系数的代数项；字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项

数会减少，达到化简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的

字母和字母的指数不变．

【典例剖析】

【知识点1】同类项

5

n+14

【例1】已知﹣4xy与是同类项，求2m+n的值．

2

【分析】同类项的含有相同的字母且相同字母的指数相同，由此可得出答案．

【解析】由题意得：m＝1，n+1＝4，

解得：m＝1，n＝3．

∴2m+n＝5．

【变式1】．判断下列各组中的两个项是不是同类项？为什么？

1

22

（1）xy与﹣3yx；

2

1

22

（2）ab与―ab；

2

22

（3）2×3与3×2；

22

（4）﹣2ab与3abc．

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断．

1

22

【解析】（1）是同类项，因为xy与﹣3yx都含有x、yx的指数都是2，y的指数都

2

是1；

1

22

（2）不是同类项，因为ab与―ab中，a的指数分别为2、1，b的指数分别为1、2，

2

不同；

（3）是同类项，2×32与3×22中都不含字母为常数项，常数项都是同类项；

22

（4）不是同类项，因为所含字母不同，﹣2ab中含字母a、b，而3abc中含字母a、b、

c．

【知识点2】合并同类项

【例2】．合并下列各式的同类项：

（1）2xy﹣3xy+5xy；

22

（2）4x﹣8x+5﹣3x+6x﹣4；

（3）3am+4am+1﹣5am+1+2am；

2323

（4）2（x﹣2y）﹣7（x﹣2y）+3（x﹣2y）﹣（x﹣2y）．

【分析】各式利用合并同类项法则计算即可得到结果．

【解答】（1）解：原式＝4xy；

（2）解：原式＝x2﹣2x+1；

（3）解：原式＝5am﹣