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6.4.3半无限大物体的一维不稳态导热

1．定义：受热面位于x=0处，

而厚度为∞的物体，称为半t

无限体。t

w

2．半无限体加热特点：透热

深度小于物体的厚度，在t0

x

x→∞处无温度变化。

（1）温度分布：第一类边界条件表面温度在加热开始

就立即升高到t(o,)=tw，且在加热过程中保持不变。

数学描述：一维不稳态导热微分方程

2

tt

a

x2

初始条件：

0,0x,tt0

t0,t

0,x0,ttw()w

边界条件：

0,x,tt0

引入过余温度t−t

w误差函数无量纲变量

解为:x

2−y2

04aedyerf(x4a)

0

误差函数：

x→erf(x)→1

2x−v2

erf(x)0edv

x有限大小时，erf(x)1



无量纲x

坐标令4a0erf()

2

x

t−t2

w4ae−ydyerf(x

0tw−t004a)

说明：

1计算出τ时刻离受热面x处的温度。

2计算出在x点处达到某一温度t所需的时间。

3当t=t熔时，x即为凝固壳厚度。

x

const∴xk