福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题.docxVIP

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福建省厦门双十中学2024届高三第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．复数，则z的虚部为（???）．

A．3 B． C．i D．

3．已知等比数列为递增数列，若，，则公比（????）

A． B．6 C． D．

4．已知函数，满足，则实数的值为（????）

A． B． C．1 D．2

5．在正六棱柱中，，为棱的中点，以为球心，为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（????）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的焦距与其虚轴长之比为3：2，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．某城市采用摇号买车的方式，有20万人摇号，每个月摇上的人退出摇号，没有摇上的人继续进入下月摇号，每个月都有人补充进摇号队伍，每个季度第一个月摇上的概率为，第二个月为，第三个月为，则平均每个人摇上需要的时间为（????）个月.

A．7 B．8 C．9 D．10

二、多选题

9．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近个月的出口额情况统计，若已求得关于的线性回归方程为，则（????）

月份编号

出口额/万元

A．与成正相关 B．样本数据的第40百分位数为

C．当时，残差的绝对值最小 D．用模型描述与的关系更合适

10．利用不等式“，当且仅当x=1时，等号成立”可得到许多与n（且）有关的结论，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知圆，过点向圆引斜率为的切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（????）

A．的渐近线为

B．点在上

C．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为

D．当点在上时，

三、填空题

12．已知数列满足，设数列的前项和为，则满足的实数的最小值为．

13．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为.

14．网络安全是国家安全的重要组成部分，在信息课上，某同学利用计算机模拟网络病毒的传播．已知在的平面方阵中，若某方格相邻方格中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方格，若使所有方格均被感染，则至少需要在个方格内投放病毒源；拓展到三维空间内，已知在的立体方阵中，若某方块相邻方块中有个及个以上被病毒感染，则病毒扩散至该方块，若使所有方块均被感染，则至少需要在个方块内投放病毒源．

四、解答题

15．已知在锐角中，，为边上一点，且．

(1)证明：平分；

(2)已知，求．

16．如图所示，是的直径，点是上异于，平面ABC，、分别为，的中点，

(1)求证：EF⊥平面PBC；

(2)若，，二面角的正弦值为，求BC．

17．在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离之比为，记的轨迹为曲线，直线交右支于，两点，直线交右支于，两点，．

(1)求的标准方程；

(2)证明：；

(3)若直线过点，直线过点，记，的中点分别为，，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，求四边形面积的取值范围．

18．已知

(1)将，，，按由小到大排列，并证明；

(2)令求证:在内无零点.

19．已知有穷数列的通项公式为，将数列中各项重新排列构成新数列，则称数列是的“重排数列”；若数列各项均满足，则称数列是的“完全重排数列”，记项数为的数列的“完全重排数列”的个数为．

(1)计算，，；

(2)写出和，之间的递推关系，并证明：数列是等比数列；

(3)若从数列及其所有“重排数列”中随机选取一个数列，记数列是的“完全重排数列”的概率为，证明：当无穷大时，趋近于．（参考公式：）

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参考答案：

1．C

【分析】利用两集合的交集定义即得.

【详解】由题意，，则.

故选：C.

2．B

【分析】利用复数的除法运算可得答案.

【详解】复数，

所以的虚部为

故选：B.

3．D

【分析】由等比数列的角标性质结合单调性得出公比.

【详解】由，解得或；

数列是由正数组成的递增数列，，且.

故选:：D

4．B

【分析】将的值依次代入解析式，解出的值即可求解.

【详解】，

即，则.

故选：.

5．D

【分析】根据题意，画出图形，设分别为的中点，连接，由题意可知球不与侧面及侧面