北京市第八中学2024-2025学年高三上学期暑假第一阶段（开学）练习数学试题.docxVIP

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北京市第八中学2024-2025学年高三上学期暑假第一阶段（开学）练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

3．已知函数的定义域为，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．设，，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，且的图象的对称中心是，则的值为（???）

A． B． C． D．

6．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有＝，则＋的值为（????）

A． B． C． D．

7．设是奇函数，则使的的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式解集为（????）

A．

B．

C．

D．

9．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则

A． B．

C． D．

10．已知函数则下列结论错误的是（???）

A．存在实数，使函数为奇函数；

B．对任意实数和，函数总存在零点；

C．对任意实数，函数既无最大值也无最小值；

D．对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.

二、填空题

11．若函数的最小值3，则实数的值为.

12．已知，且，，当时均有，则实数的取值范围是.

13．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是.

14．定义在上的函数满足，则的值为.

15．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，，给出下列四个结论：

①；②；③有最小值；④的最大值为.

上述结论中正确的是.

三、解答题

16．已知数列{}，其n项和为，满足?．

请你从①，；②；③，．这三个条件中任选一个，补充在上面的“?”处，并回答下列问题：

(1)求数列{}的通项公式；

(2)当，求n的最大值．

17．已知函数的图象过点，且函数图象又关于原点对称.

(1)求函数的解析式；

(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

18．已知函数的两个极值点之差的绝对值为.

（1）求的值；

（2）若过原点的直线与曲线在点处相切，求点的坐标.

19．已知数列满足：，且.

（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

20．已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

（Ⅲ）如果，且，证明

21．集合论在离散数学中有着非常重要的地位.对于非空集合和，定义和集，用符号表示和集内的元素个数.

(1)已知集合，，，若，求的值；

(2)记集合，，，为中所有元素之和，，求证：；

(3)若与都是由个整数构成的集合，且，证明：若按一定顺序排列，集合与中的元素是两个公差相等的等差数列.

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参考答案：

1．D

【分析】解一元二次不等式计算出集合，由真数大于计算出集合，再由交集、并集与补集的性质逐项计算即可得解.

【详解】由即，解得，故，

则或，

由，则，即，故，

所以，所以，，

或，结合选项可知D正确.

故选：D

2．B

【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.

【详解】对于A，可以取，，，此时，所以A错误.

对于B：∵，∴，因为，所以，故B正确；

对于C：取，时，则，，，则，故C错误；

对于D：当，时，，，则，故D错误；

故选：B.

3．C

【解析】由计算出的取值范围，由此可计算出函数的定义域.

【详解】对于函数，，可得，

因此，函数的定义域是.

故选：C.

4．A

【分析】分别将,改写为，，再利用单调性比较即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：A.

【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

5．B

【分析】求出，由对称性求出，再求出导数，进而求出导数值.

【详解】函数，则，所以函数图象的对称中心是，

依题意，，，求导得，

所以.

故选：B

6．C

【分析】根据等差数列的性质及等差数列前n项和的性质，逐步化简，即可得到本题答案．

【详解】由题意可知b3＋b13＝b5＋b11＝b1＋b15＝2b8，

∴＋＝＝＝＝＝＝

故选：C．

7．A

【分析】根据奇函数的定义求出常数，再利用对数函数单调性解不等式.

【详解】由函数是奇函数，得该函数定