1.2从立体图形到平面图形（8大题型提分练）（原卷版）.docxVIP

七年级上册数学《第一章丰富的图形世界》

1.2从立体图形到平面图形

知识点一

知识点一

正方体的展开图

★正方体展开图共11种：

【注意】不能作为正方体表面展开图的常见情况:

1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如或或等;

2.出现“田”字形，如等;

3.出现“凹”字形，如等.

知识点二

知识点二

正方体的折叠

★判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法

1、对比正方体的11种表面展开图进行判断；

2、通过制作实物模型或利用空间想象进行判断；

3、利用“田”字形、“凹”字形等排除判断.

知识点三正方体展开图中的相对面的实际问题

知识点三

正方体展开图中的相对面的实际问题

★确定正方体的表面展开图中相对面的方法

方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置.

如图，若将3作为下面，2作为后面，

则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面，

这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面.

方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列）

如1对3，2对5，4对6，“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5．

知识点四

知识点四

棱柱的展开图

(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.

(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.

知识点五

知识点五

常见几何体的截面形状

★1、截面的定义：用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面.

★2、用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.

平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.正方体只有六个面，截面最多有六条边.

★3、棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形.

★4、圆柱、圆锥、球的截面形状

圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆；

圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆；

用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同.

知识点六

知识点六

从三个方向看物体的形状

★1、画从三个方向看到的形状图

一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体.

画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法:

①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数;

②确定每行或每列中小正方形的个数;

③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图.

★2、由三个方向看到的形状图确定几何体

三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系:

(1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数.

(2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数.

(3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数.

题型一正方体的展开图

解题技巧提炼

正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种.

1．（2024?从江县校级二模）下列图形中不能作为正方体的展开图的是（）

A． B．

C． D．

2．（2023秋?阳江期末）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

A． B．

C． D．

3．（2023?卧龙区二模）如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

A． B．

C． D．

4．（2023秋?九龙坡区校级期末）下列选项中，不是正方体表面展开图的是（）

A． B．

C． D．

5．（2024?朝阳区校级三模）有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（）

A． B．

C． D．

6．（2023秋?江阴市期末）下列平面图形不能够围成正方体的是（）

A． B．

C． D．

题型二其它几何体的展开图

解题技巧提炼

(1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等.

(2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧.

1．（2024?沛县校级三模）下列图形中，是圆柱展开图的是（）

A． B．

C． D．

2．（2024?旺苍县三模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）

A． B．

C． D．

3．\t/math/ques/detail/_blank（2024?西安校级模拟）下列图形中是圆锥展开图的是（）

A． B．

C． D．

4．（2024?鼓楼区一模）下列图形是三棱柱展开图的（）

A． B．

C． D．

5．\t/math/ques/detail/_blank（2024?牙克石市一模）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）

A． B．

C． D．

6．\t/math/ques/detail